云南省曲靖市一中2023-2024学年高三年级热身训练数学试题.doc

云南省曲靖市一中2023-2024学年高三年级热身训练数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

3．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

4．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()

A． B．

C． D．

5．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

6．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

7．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

8．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

10．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）

A．5 B．11 C．20 D．25

11．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

12．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）

A．36 B．72 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足约束条件，则的最大值为__________．

14．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

15．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

16．记为数列的前项和.若，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

18．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

19．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．

20．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.

21．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

22．（10分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.

【详解】

解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，

即有解，令，则，

则当时，；当时，，

故时，取得极大值，也即为最大值，

当趋近于时，趋近于，所以满足条件．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．

2、C

【解析】