江西应用科技学院《线性代数》2023-2024第一学期期末试卷完整版.pdfVIP

江西应用科技学院2023-2024《线性

代数》第一学期期末试卷

一、选择题(每题2分，共30分)

1.设A为n×n矩阵，则下列哪一项关于A的描述是正确的？

A.A的特征值都为1

B.A的逆矩阵存在当且仅当A是对角矩阵

C.A可逆当且仅当其行列式不为零

D.A的转置矩阵不影响其行列式

2.对于3×3矩阵A，如果rank(A)=2，则下列哪一项是正确的？

A.det(A)=0

B.det(A)为非零常数

C.A是满秩矩阵

D.A必定是对称矩阵

3.设A为2×2矩阵，若A=[[1,2],[3,4]]，则tr(A)是：

A.3

B.7

C.5

D.8

4.对于n×n矩阵A，如果A是对称矩阵，则：

A.A的特征值必定是实数

B.A的特征值必定是虚数

C.A的特征向量必定是线性无关的

D.A的行列式必定不为零

5.设v=[1,2]和w=[3,4]，则v·w的值为：

A.11

B.10

C.7

D.14

6.设v=[x,y]和w=[2,3]，若v·w=0，则下列哪个条件是正确的？

A.x=2和y=3

B.x=-3和y=2

C.x和y的任意值

D.x=3和y=-2

7.对于m×n矩阵A，若m=4和n=5，则：

A.A的秩最多为5

B.A的秩最多为4

C.A的秩最小为5

D.A的秩最小为4

8.对于一个3×3矩阵A，若tr(A)=0，则：

A.A是零矩阵

B.A是奇异矩阵

C.A的行列式为零

D.A的特征值之和为零

9.设A=[[0,1],[1,0]]，则A^2为：

A.[[0,1],[1,0]]

B.[[1,0],[0,1]]

C.[[1,1],[1,1]]

D.[[0,0],[0,0]]

10.对于n×n矩阵A，如果A的秩是n，则：

A.A一定是对称矩阵

B.A一定是可逆矩阵

C.A的特征值必定为零

D.A的逆矩阵不一定存在

11.对于任意的2×2矩阵A，其行列式可以通过下列哪种方式计算？

A.det(A)=a11*a22-a12*a21

B.det(A)=a11*a12+a21*a22

C.det(A)=a11+a22

D.det(A)=a12-a21

12.对于m×n矩阵A，其转置矩阵A^T的秩：

A.与A的秩相同

B.是A秩的两倍

C.是A秩的一半

D.与A的行列数相关

13.设A为3×3对角矩阵，若对角元素分别为1,2,3，则其行列式为：

A.6

B.1

C.0

D.3

14.设v=[4,-1]，其模长为：

A.5

B.4

C.3

D.7

15.设A为2×2矩阵，若A=[[2,1],[1,2]]，则A的特征值为：

A.1和3

B.2和1

C.3和1

D.4和-1

二、填空题(每题2分，共10分)

1.设A为3×3矩阵，则rank(A)≤____。

2.对于矩阵A，其行列式的值等于其对角线元素的乘积，当且仅当A是____矩阵。

3.若A为2×2矩阵，且A=[[a,b],[c,d]]，则det(A)=____。

4.对于2×2矩阵A，如果A的特征值是2和3，则tr(A)=____。

5.设v=[1,2]和w=[3,4]，则v·w=____。

三、解答题(每题5分，共20分)

1.计算矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式和逆矩阵。

2.证明或否定：如果A是一个3×3矩阵，并且tr(A^2)=