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《常微分方程》期末考试试卷（3）
班级学号姓名成绩
一、填空（每格3分，共30分）
1、方程M(x,y)dxN(x,y)dy0有只含y的积分因子的充要条件是
___________________。
２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。
３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。
４、若X(t),X(t),,X(t)为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是
12n
__________________________。
５、形如___________________的方程称为欧拉方程。
６、若(t)和(t)都是xA(t)x的基解矩阵，则(t)和(t)具有的关系是
_____________________________。
７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点
称为___________。
二、计算题(每题10分,共60分)
3
8、ydx(xy)dy0
9、xxsintcos2t
21
1
xAx
10、若A，试求方程组的解(t),(0)并求expAt。
14
2
dydy
32
11、()4xy8y0。
dxdx
dyy
2
12、求伯努利方程6xy的通解。
dxx
dy
13、求方程xy2经过（0，0）的第三次近似解。
dx
三、证明.（10分）
14、n阶齐线性方程一定存在n个线性无关解。
《常微分方程》期末考试试卷（4）
班级学号姓名成绩
一、填空（每格5分，共30分）
1、形如的方程，称为变量分离方程，这里.f(x).(y)分别为x.y的连续函
数
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