中考数学一轮复习重点考向练习专题15 特殊三角形（13类重点考向）（解析版）.doc

主题四平面几何

专题15特殊三角形

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

?考向一等腰三角形的性质与判定

?考向二三角形的内角和

?考向三全等三角形的判定与性质

?考向四含30°角的直角三角形

?考向五直角三角形斜边上的中线

?考向六勾股定理

?考向七勾股定理的证明

?考向八勾股数

?考向九勾股定理的应用

?考向十勾股定理—最短路径问题

?考向十一等腰直角三角形

?考向十二三角形中位线定理

?考向十三三角形的综合题

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1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合；探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；

2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形．

3.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；

4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．

该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查等腰（等边）三角形和勾股定理与中位线性质、三角形全等、三角形内外角性质、尺规作图等知识点结合考察，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用.在解答题中会出现等腰三角形与直角三角形的性质和判定,这部分知识主要考查基础。

?考向一等腰三角形的性质与判定

解题技巧/易错易混

1．等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴．

2．等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．

3．等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．

4．等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则SKIPIF10a．

5．等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=SKIPIF10．

6．等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．

7．底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．

1．（2023?河北）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【思路点拨】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．

【规范解答】解：∵△ABC为等腰三角形，

∴AB＝AC或AC＝BC，

当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，

当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，

∴AC＝3．

故选：B．

【真题点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．

2．（2023?大庆）某建筑物的窗户如图所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AF：BF＝3：4，点G、H、F分别是边AB、AC、BC的中点；下半部分四边形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设BF＝x米，BE＝y米．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当x为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．

【思路点拨】（1）根据等腰三角形的性质求出CF的长，即可求出BC的长，根据AF：BF＝3：4即可求出AF的长，再根据勾股定理求出AB的长，AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出FG、FH的长，根据矩形的性质求出ED＝BC＝2x米，BE＝IJ＝MN＝CD＝y米，最后根据制造窗户框的材料总长为16米列出方程即可得到y与x之间的函数关系式；

（2）根据窗户的面积等于△ABC的面积加上矩形BCDE的面积计算，再根据配方法求二次函数的顶点坐标即可．

【规范解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，F是BC的中点，

∴BF＝CF，AF⊥BC，AB＝AC，

∵BF＝x（米），

∴CF＝x（米），BC＝2BF＝2x（米），

∵AF：BF＝3：4，

∴（米），

在Rt△AFB中，由勾股定理得（米），

∴（米），

∵点G、H分别是边AB、