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追及和相遇问题相关例题与练习

一．追及问题

1．追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，假设甲的速度大于乙的速度，那么两者之间的距离；假设甲的速度小于乙的速度，那么两者之间的距离，当二者相等时，距离；

2．追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，那么追不上，此时两者之间的距离最小。

②假设甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，那么追上。

③假设甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，那么恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3．分析追及问题的注意点：

⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。

二．相遇

⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】

例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

分析：⑴审题〔写出或标明你认为的关键词〕

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：

例2．火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度〔对

地、且〕做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？

分析：⑴审题〔写出或标明你认为的关键词〕

⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点

解题过程：

例3．为了平安，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离〔称为思考距离〕；而从采取制动动作到完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离〔称为制动距离〕．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等局部数据．请分析这些数据，完成表格．

速度〔km/h〕

思考距离(m)

制动距离(m)

停车距离(m)

45

9

14

23

75

15

38

90

73

105

21

75

96

解题过程：

作业1

1．如图是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，可以看出〔〕

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末

B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末

C．两物体相距最远的时刻是2s末

D．4s末以后甲在乙的前面

2．辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，那么该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

3．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?

4.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?

作业2

1．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中〔如图4〕，直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，以下说法正确的选项是〔〕

A．在0－10s内两车逐渐靠近

B．在10－20s内两车逐渐远离

C．在5－15s内两车的位移相等

D．在t＝10s时两车在公路上相遇

2．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?假设追不上,人车之间最小距离是多少?

3．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2