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比例线段及黄金分割（提高）巩固练习

【巩固练习】

一．选择题

1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为().

A．3kmB．30kmC．300kmD．3000km

2.已知线段满足把它改写成比例式，其中错误的是（）.

A.B.C.D.

3.若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）.

A.-5B.C.D.5

4.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（）S2．

A.B.=C.D.无法确定

5.若，则下列式子中不正确的是（）.

A.B.C.D.

6.（?山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

二.填空题

7.已知，则a：b=______________．

8.（?奉贤区一模）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为cm．

9.已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________，（填写一个即可）．

10.已知若若5x-4y=0,则x:y=________.

11.在△ABC和△ABC，中，==．若△ABC的周长等于12，则△ABC的周长等于________．

12.如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为____________．

三．综合题

13.如果，一次函数经过点（-1,2），求此一次函数解析式.

14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．

（1）求∠B的度数；

（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AD的长；

③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

15.如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．

（1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度；

（2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；

（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B

【解析】图上距离︰实际距离=1：1000000.

2．【答案】B．

3．【答案】A．

【解析】∵x：y=1：3，

∴设x=k，y=3k，

∵2y=3z，

∴z=2k，

∴==﹣5．

故选：A．

4．【答案】B．

【解析】根据黄金分割的概念得：，

则==1，即S1=S2．故选B．

5．【答案】A．

【解析】根据题意，设x=3k，y=4k，分别代入，

A、左边=，错误；

B、左边==4，正确；

C、左边=，正确；

D、左边=，正确．故选A．

6.【答案】D.

【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，DF==

∴FG=

∴CG=﹣1

∴=

∴矩形DCGH为黄金矩形

二、填空题

7.【答案】a：b=.

8.【答案】5﹣5．

【解析】设AP=x，则BP=10﹣x，

∵=，

∴=，

∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），

∴AP的长为（5﹣5）cm．

故答案为：5﹣5．

9.【答案】2或或．

【解析】设所求数为x．分四种情况：

①如果x，1，2，，这四个数能成比例，那么x：1=2：，x=；

②如果1，x，2，，这四个数能成比例，那么1：x=2：，x=；

③如果1，2，x，，这四个数能成比例，那么1：2=x：，x=；

④如果1，2，，x，这四个数能成比例，那么1：2=：x，x=2．

综上，可知这个数是2或或．

10.【答案】

11.【答案】18