广东省广州科学城中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷-A4.docxVIP

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广州科学城中学2024学年第一学期期中检测

高二数学科试卷

命题人：王磊审校人：施容容

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知空间向量，，若，则（）

A.1 B. C. D.3

2.已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（）

A B.

C. D.

3.已知直线与直线垂直，则的值为（）

A.1或 B.1或4 C.2或 D.2或3

4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（）

A. B.

C. D.

6.若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（）

A相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

7.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

8.自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）

A. B.2 C. D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知是椭圆上一点，是左?右焦点，下列选项中正确的是（）

A.椭圆的焦距为2 B.椭圆的离心率

C. D.的面积的最大值是2

10.已知圆与圆，则（）

A.两圆的圆心距为

B.两圆的公切线有3条

C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为

D.两圆相交，且公共弦的长度为

11.如图，直四棱柱，E是棱的中点，，且，则（）

A.平面

B.平面

C.直线与CE所成的角的余弦值为

D.点到平面的距离为

12.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．

13.2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且，则该椭圆的离心率为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14.已知向量，．

（1）求与的夹角余弦值．

（2）若，求实数的值．

15.设椭圆左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为

（1）求椭圆方程；

（2）设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的的周长和面积．

16.已知的三个顶点分别为，，，求：

（1）AB边中线所在的直线方程；

（2）的外接圆的方程.

17.如图，在长方体中，点在棱上移动．

（1）当点在棱的中点时，求点到平面的距离：

（2）当为何值时，平面与平面所成的夹角为．

18.已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；

（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；

（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

广州科学城中学2024学年第一学期期中检测

高二数学科试卷

命题人：王磊审校人：施容容

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用