2024年教师公开招聘考试小学数学基础公式背诵.docx

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《小學数學學科专业知识》基础公式背诵

背诵1.集合

一定范围的，确定的，可以区别的事物，當作一种整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的HYPERLINK元素或简称元。

元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

HYPERLINK并集：以属于A或属于B的元素為元素的集合称為A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

HYPERLINK交集：以属于A且属于B的元素為元素的集合称為A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

集合的运算：

集合互换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

集合結合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

集合分派律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

背诵2.方程组

1.方程组的有关概念

方程组的定义：由几种方程构成的一组方程，叫做方程组。

方程组的解:方程组裏各個方程的公共解叫做方程组的解。

解方程组:求方程组解的過程叫做解方程组。

2.二元一次方程组及其解法

二元一次方程：具有两個未知数，并且具有的未知数项的次数都是一，這样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:把具有相似未知数的两個二元一次方程合在一起,构成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组的解法:代入消元法,加減消元法。

3.三元一次方程组及其解法

三元一次方程:具有三個未知数,并且具有未知数的项的次数都是一,這样的方程叫做三元en一次方程。

三元一次方程组:具有三個相似的未知数,每個方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三個方程,這样的方程组叫做三元一次方程组。

三元一次方程组的解法:代入消元法,加減消元法。即通過代入消元法或加減消元法消去同一种未知数得到二元一次方程组,解這個二元一次方程组求出两個未知数的值,然後再求第三個未知数的值。

背诵3.简易逻辑

可以判断真假的語句叫做命題。

“或”、“且”、“非”這些詞叫做逻辑联結詞。

不具有逻辑联結詞的命題是简朴命題。

由简朴命題和逻辑联結詞“或”、“且”、“非”构成的命題是复合命題。

四种命題的形式：

原命題：若P则q；

逆命題：若q则p；

否命題：若┑P则┑q；

逆否命題：若┑q则┑p。

四种命題之间的互相关系：

一种命題的真假与其他三個命題的真假有如下三条关系：(原命題逆否命題)

（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。

（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。

（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。

背诵4.不等式

1.不等式的性质

（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相減：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；

（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；

（3）左右同正不等式：两边可以同步乘方或開方：若，则或；

（4）若，，则；若，，则。

2.不等式的解法

解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式過程中应使每一步的变形都要恒等。

（1）一元二次不等式的解法：

求一般的一元二次不等式或的解集，要結合的根及二次函数图象确定解集。對于一元二次方程，设，它的解按照可分為三种状况．

（2）分式不等式的解法：

分式不等式的一般解題思绪是先移项使右边為0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一种因式中最高次项的系数為正，最终用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為负時可去分母。

（3）绝對值不等式的解法：

分段讨论法（最终成果应取各段的并集）；

运用绝對值的定义；

数形結合。

（4）指数不等式与對数不等式的解法：

當時,;。

當時,;

背诵5.函数的性质

1.單调性

定义：设函数的定义域為Ⅰ，假如對于属于定义域Ⅰ内某個区间上的任意两個，當時，均有，则称在這個区间上是增函数，假如對于属于定义域I内某個区间上的任意两個自变量。當時，均有，则称在這個区间上是減函数。

2.奇偶性

定义：

（1）偶函数：

一般地，對于函数的定义域内的任意一种，均有，那么就叫做偶函数。

（2）奇函数：

一般地，對于函数的定义域的任意一种，均有，那么就叫做奇函数。

偶函数的图象有关轴對称；奇函数的图象有关原點對称。

偶函数在有关原點對称的区间上單调性相反；奇函数在有关原點對称的区间上單调性一致。

背诵6.二次函数

二次函数是指未知数的最高次数為二次的多