数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

数系的扩充和复数的概念

教学目标OBJECTIVE了解数系的扩充过程感受人类理性思维的光辉理解复数概念及相关规定。重难点DIFFCULT重点：复数的概念及分类、表示难点：虚数的意义

数系的扩充正整数

数系的扩充正整数，正分数

数系的扩充正整数，正分数1+3=42×3=6?算术角度解决了不能整除的矛盾

数系的扩充3-1=21-3=？正整数，正分数减法不公平！

数系的扩充正整数，正分数0负整数，负分数有理数解决了不能全部减的矛盾

数系的扩充正整数，正分数0负整数，负分数有理数x2-2=011?

数系的扩充正整数，正分数0负整数，负分数有理数实数解决了在有理数内开方不尽的矛盾无理数

卡丹问题将10分成两部分，使两者的乘积为40，有这样的两个数吗？它们分别是x2-10x+40=0的两根Δ=-60＜0方程无实数根，不存在矛盾：要找一个数的平方为-60?2=-60=-1×60?2=-1即解方程：x2=-1

1777年，瑞士数学家欧拉大胆引入了一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i2=-1；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。i是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头

解析几何之父笛卡尔说：这是一个“虚幻的数”并给它取名叫做虚数。大数学家莱布尼茨说：这是上帝提出并让人类使用的。

i真的是虚幻的吗？它是否跟实数一样有意义？

-11+1120

-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?0

-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆时针旋转0

-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆时针旋转0

-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆时针旋转i-i0

12-2-1i2i-2i-i0bbi-bi-b

12-2-1i2i-2i-i1+i2+i-2-2i0

12-2-1i2i-2i-iabia+bi0b-bi

复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.实部虚部

试一试：同学们能否构造一些不同类型的复数，并指出它的实部和虚部。

复数的分类：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.（a,b∈R）b=0实数b≠0虚数复数z=a+bia=0纯虚数a≠0非纯虚数纯虚数集虚数集实数集复数集

练一练：（1）当m-1=0时，即m=1时，复数z是实数；（2）当m-1≠0时，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m-1≠0且m+1=0时，即m=-1时，复数z是纯虚数.实数m取何值时，复数Z=m+1+(m-1)i是下列数？(1)实数(2)虚数(3)纯虚数

问题：对于复数Z1=a+bi，Z2=c+di,(a,b,c,d∈R)在什么情况下相等呢？在复数集C中任取Z1=a+bi，Z2=c+di，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意：两个复数（除实数外）只能说相等或不相等；不能比较大小

练一练：求满足下列条件的实数x,y的值(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i解：x+y=2x+3yy-1=2y+1x=4y=-2

小结：你今天有什么收获吗？

道阻且长，行则将至行而不辍，未来可期