江苏省镇江市镇江第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2023-2024学年江苏省镇江一中高一（上）

期中数学试卷及解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|﹣3≤x＜0}，则M∩N＝（）

A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣2} D．{﹣2，﹣1}

2．（5分）下列各组函数相等的是（）

A．f（x）＝x2，

B．f（x）＝x﹣1，

C．f（x）＝1，g（x）＝x0

D．f（x）＝|x|，

3．（5分）命题“?x∈R，x+1≥0”的否定是（）

A．?x∈R，x+1＜0 B．?x∈R，x+1＞0

C．?x∈R，x+1＜0 D．?x∈R，x+1＞0

4．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

5．（5分）使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）

A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．ac2＞bc2

6．（5分）已知函数，若f（a）＝10，则实数a的值是（）

A．﹣3或5 B．3或﹣3 C．5 D．3或﹣3或5

7．（5分）若函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1是幂函数，且y＝f（x）在（0，+∞）是单调递减，则f（3）＝（）

A． B． C．2 D．4

8．（5分）为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.2lg/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

A．15次 B．16次 C．17次 D．18次

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，3），以下结论正确的有（）

A．b＜0 B．c＞0 C．4a+2b+c＞0 D．a2+b+c＞1

（多选）10．（5分）已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（）

A．（﹣1，1] B．[0，1] C． D．（1，2]

（多选）11．（5分）已知a＞0，b＞0．若4a+b＝1，则（）

A．的最小值为10 B．的最小值为9

C．ab的最大值为 D．ab的最小值为

（多选）12．（5分）德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：，则关于函数D（x）有如下四个命题，其中是真命题的为（）

A．函数D（x）是偶函数

B．函数D（x）是奇函数

C．方程D（x）﹣x3＝0有1个实数根

D．对任意x∈R，都有D（D（x））＝1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，则3a﹣b的取值范围为．

14．（5分）已知函数f（x）＝ax5++2且f（2023）＝16，则f（﹣2023）的值为．

15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，若函数f（x+1）为偶函数，且f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为．

16．（5分）已知函数，若函数y＝f（x﹣3m）有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）；

（2）．

18．（12分）已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|（x﹣2）（x+3）＞0}．

（1）求集合A；

（2）求A∩B，（?RA）∪B．

19．（12分）已知函数且f（1）＝3．

（1）证明：f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；

（2）若对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数t的取值范围．

20．（12分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60