甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 .docx

2024-2025学年甘肃省兰州市榆中县九年级（上）

期中数学试卷及解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列说法错误的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．2x﹣1＝4 B．xy+x＝3 C． D．x2﹣2x+1＝0

3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）

A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（）

A．50° B．48° C．55° D．25°

5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m＝0的常数项为0，则m的值为（）

A．3 B．0 C．3或0 D．2

6．（3分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是正方形内的一点，且△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF的长是（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

8．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范围是（）

A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2

9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．5S1＝4S2

11．（3分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为（）

A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864

C．2x+2（x+12）＝864 D．2x+2（x﹣12）＝864

12．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）

A． B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为．

14．（3分）如图，菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则菱形的边长为．

15．（3分）一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：

摸球次数

300

600

900

1500

摸到白球的频数

123

247

365

606

摸到白球的频率

0.410

0.412

0.406

0.404

已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，R和P分别是DC，BC上的点，E和F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，CR＝2时，线段EF的长是．

三、解答题（共72分）

17．（4分）解方程：4x2﹣（3x+1）2＝0．

18．（4分）解方程：2x2﹣6x+3＝0．

19．（5分）如图所示在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且∠BAE：∠EAD＝1：2，若BC＝3，求AE的长．

20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的最大整数值；

（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．

21．（6