山东省冠县武训高级中学2024高二数学 34 第1课时 二元一次不等式（组）与平面区域复习导学案 新人教A版.doc

山东省冠县武训高级中学2024高二数学34第1课时二元一次不等式（组）与平面区域复习导学案新人教A版

知能目标解读

1明确二元一次不等式及二元一次不等式组的概念

2理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域

3掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定

4能解决与平面区域有关的一些问题，如平面区域的面积整点个数等问题

5能从实际情境中抽象出二元不等式（组），并会用平面区域表示此不等式组

重点难点点拨

重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图

难点：怎样确定不等式Ax+By+C＞0（或＜0）表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域

学习方法指导

1二元一次不等式（组）的解集

二元一次不等式（组）的解集是指满足此二元一次不等式（组）的变量x和y的取值所构成的有序数对（x，y）的集合

有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合这种对应思想，为我们下面用平面区域表示二元一次不等式做好理论上的铺垫

2二元一次不等式（组）表示的平面区域

通过上面的分析，用有序数对表示二元一次不等式（组）的解集，就构成二元一次不等式（组）与直角坐标平面内某个平面区域的一一对应关系

我们知道，坐标平面内的一条直线Ax+By+C=0把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集，它们构成不同的平面区域

把平面内的任一点的坐标（x,y）代入三项式Ax+By+C，得到一个实数，或大于0，或等于0，或小于0

在直线Ax+By+C=0上的点，使Ax+By+C的值都为0；在直线同侧的点使Ax+By+C的符号都相同根据这一点，我们可以用Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0判断代表直线的哪一侧其方法是：在直线的一侧任取一点（x0,y0），若Ax0+By0+C＜0,则Ax+By+C＜0表示这点所在的一侧；若Ax0+By0+C＞0，则Ax+By+C＜0表示这点所在直线的一侧的相反一侧如果C≠0，我们一般取原点（0，0）作为测试点简称为直线定界，特殊点定域

一般地，（1）y=kx+b表示的直线将平面分成两部分，即y＞kx+b表示直线上方的半平面区域，y＜kx+b表示直线下方的半平面区域，而直线y=kx+b是这两个区域的分界线

（2）对于Ax+By+C＞0（或＜0）表示的平面区域可以这样来确定：

不等式（A＞0）

区域：在直线Ax+By+C=0[

B0

B0

Ax+By+C＞0

右上方

右下方

Ax+By+C＜0

左下方

左上方

当x的系数小于0时，可通过不等式两边乘以1的方法转化成上述情况当A或B为0时，可通过不等式直接确定，对于区域的确定要灵活，如果给定点P（x0，y0），和直线Ax+By+C=0（B≠0）判断点P在直线哪一侧时，设d=B·（Ax0+By0+C），则d＞0P在直线上方，d=0P在直线上，d＜0P在直线下方

3本节学习的关键就是运用数形结合的思想方法抓住直线定界特殊点定域，突破点在直线哪一侧的问题并熟练地用集合语言对有关问题加以描述

知能自主梳理

1二元一次不等式（组）的概念

二元一次不等式是指含有 未知数，且未知数的最高次数为 的不等式二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组

2二元一次不等式（组）表示的平面区域

一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分为三部分：

（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足ax+by+c=0;

（2）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0

（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c0

所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 ,从 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域

在这里，直线l:ax+by+c=0叫做这两个平面区域的边界

一般地，把直线l:ax+by+c=0画成 ，表示平面区域包括这一条边界直线；若把直线l:ax+by+c=0画成 ，则表示平面区域不包括这一条边界直线

3直线两侧的点的坐标满足的条件

直线l:ax+by+c=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax+by+c的值具有 的符号，并且两侧的点的坐标使ax+by+c的值的符号 ，一侧都 ，另一侧都 

4二元一次不等式表示区域的确定

在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则该点 区域就是所求的区域；否则l的另一侧就是所求的区域如果直线不过 ，则用 的坐标来进行判断，比较方便

［答案］1两个1

2（x0,y0）