黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试（三）数学试卷.docxVIP

阶段测试卷（三）

数学试题

注意事项：

1答卷前，考生务必将自已的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.已知，则（）

A.B.

C.D.

3.若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

4.下列方程中，不能用二分法求近似解的为（）

A.B.

C.D.

5.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

6.若函数的解析式为，则（）

A.4041B.2021C.2022D.4043

7.已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（）

A.B.C.D.

8.已知函数，关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.函数的最小值为2

B.若，则

C.函数的值域为

D.函数与函数为同一个函数

10.定义在上的函数，则下列结论中正确的是（）

A.的单调递减区间是

B.的单调递增区间是

C.的最大值是

D.的最小值是

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为

B.函数的值域为

C.函数是定义域上的奇函数

D.函数是定义域上的偶函数

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是__________.

13.若区间上递减，则实数的取值范围为__________.

14.已知函数的反函数为，且有，若，则的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题.

①；②不等式的解集为.

（1）求的解析式；

（2）若在上的值域为，求实数的取值范围.

16.（15分）某小电子产品2023年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2024年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.

（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）

（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%？

17.（15分）已知函数的图象过点，.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；

（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

18.（17分）已知函数，.

（1）求函数的最大值；

（2）设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.

19.（17分）已知函数的图象关于原点对称.

（1）求实数的值；

（2）判断的单调性并用定义证明；

（3）设函数（且）在上的最小值为1，求的值.

阶段测试卷（三）

数学参考答案及评分意见

1.A【解析】，故.故选A.

2.A【解析】因为，，所以.故选A.

3.B【解析】依题意得，当时，恒成立，

又因为，当且仅当时取等号，

所以，的最大值为，

所以，解得的取值范围为，.故选B.

4.C【解析】对于在上单调递增，且，

可以使用二分法，故A不符合题意；

对于在上连续且单调递增，且，可以使用二分法，

故B不符合题意；

对于C，，故不可以使用二分法，故C符合题意；

对于在上单调递增，

且，

可以使用二分法，故D不符合题意.故选C.

5.B【解析】当时，恒成立，

当时，，即，

函数在上单调递增.

函数是偶函数，即，

函数的图象关于直线对称，

，

又函数在上单调递增，

，

即.故选B.

6.D【解析】因为，

所以，

则

.故选D.

7.B【解析】；

又时，，且为奇函数；

.故选B.

8.D【解析】令，由，得，

设关于的二次方程的两根分别为，如下图所示：

由于关于的方程有8个不等的实数根，

则，设，

则

因此，实数的取值范围是.故选D.

9.B