山东省德州市跃华学校20242024学年高二数学上学期期中试题.doc

跃华学年第一学期期中考试

高二（数学）试题

考试时间：120分钟（总分150分）日期：2024

注意事项：

1答第二卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目用铅笔涂在答题卡上。

2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1不共面的四点可以确定平面的个数为 （）

A2个 B3个 C4个D无法确定

2已知不同直线ab与不同平面αβγ，下列条件中能推出α∥β的是（）

Aa⊥α且a⊥β Bα⊥γ且β⊥γ

Caα，bβ，a∥b Daα，bα，a∥β，b∥β

3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

AB

CD

4若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）

A8cm3B8cm3C24cm3D46cm

5直线3axy1＝0与直线(aeq\f(2,3))x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()

A1或eq\f(1,3)B1或eq\f(1,3)Ceq\f(1,3)或1Deq\f(1,3)或1

6已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点在平面内，也在直线上，则直线在平面内；③如果平面与平面有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面其中正确的命题有()个

A1B2C3D4

7方程表示圆，则的取值范围是( )

A或B CD

8已知圆C：(xa)2＋(y2)2＝4(a0)及直线：xy＋3＝0，当直线被圆C截得的弦长

为2eq\r(3)时，则a的值等于()

Aeq\r(2)Beq\r(2)1C2eq\r(2)Deq\r(2)＋1

9设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y6≥0，,xy2≤0，,y3≤0，))则目标函数z＝y2x的最小值为()

A7B4C1

10已知点A(1,1)和圆C：(x5)2＋(y7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()

A6eq\r(2)2 B8

C4eq\r(6) D10

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系为

12如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为

13若两圆与相内切，则

14给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是________________

15若直线mx＋2ny4＝0(mn∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y24x2y4＝0的周长，则mn的取值范围是

三解答题：（本大题共6小题，共75分）

16（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有两地，地北纬，东经，

地北纬，西经

（1）求地球仪的表面积与体积；

（2）求地球仪上两地所在纬线圈的半径；

（3）求地球仪上两点的球面距离

17（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE

18(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点

(1)若AA1=AB=AC=BC=2,求三棱锥A1AEF的体积；

(2)求证：平面EFA1∥平面BCHG

19（12分）已知直线l：y＝3x＋3，试求：

(1)过点P(4,5)与直线l垂直的直线方程；

(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程

20（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3,0），并且圆C1过点

（1）