山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案5.doc

山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案5

【知识梳理】

分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决

分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法

分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法

要正确运用两个计数原理的关键在于：

一弄清楚完成的是怎样的“一件事”：搞清楚我们所要解决的“这件事”的含义，是正确应用分类计数原理和分步计数原理的前提，因此我们在解题时要认真审题，分析清楚事情的前因后果，做到不重复不遗漏

二明确完成“这件事”需“分类”还是“分步”：

1应用分类计数原理，必须要各类的每一种方法都能保证这件事的完成，“类”与“类”之间具有相互性和并列性；

用分步计数原理，是指要完成这件事，需要分几“步”完成，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，因此分步的精髓在于步骤的“连续”与“”，“连续”确保问题不遗漏，“”确保问题不重复

【典型例题】

例1从1,2，3，…,10中选出3个不同的数，使这三个数构成等差数列，则这样的数列共有多少个？

例21）4名同学选报跑步跳高跳远三个项目参加校运动会，每人报一项，共有多少种选法？

2）4名同学争夺跑步跳高跳远三个项目的冠**，共有多少种可能的结果？

例3电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

例4某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种（以数字作答）

例5(1)有红黄白色旗子各n面（n＞3），取其中一面二面三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？

(2)有1元2元5元10元的钞票各一张，取其中一张或几张，能组成多少种不同的币值？

例6（2024全国Ⅰ）设集合选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()

（A）（B）（C）（D）

例7已知函数

（1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数的最大值

【周末练习】

一选择题

1从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车火车或轮船时，共有不同的走法数为()

A13种 B16种C24种 D48种

2某商店有三层，第一层有4个门，从第一层到第二层有3个楼梯，从第二层到第三层有2个通道，某顾客从商店外直至三层，不同的走法有（）

（A）9种（B）10种（C）12种（D）24种

3如图：甲————乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（）

（A）2种（B）8种（C）12种（D）16种

4将4个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同的盒子中的放法总数共有（）

A种???????B种C18种?????????D36种

5将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）

(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)48种

6体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（）

A12种B7种C24种D49种

7若 （）

（A）21（B）20（C）28（D）30

8如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线在单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A26B24