湖北省孝感市孝南区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）.docxVIP

孝南区2024-2025学年度九年级上学期期中学业水平监测

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）

1.下列方程是关于的一元二次方程的是

A. B. C. D.

2.下面的图案是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，其中图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

3.一元二次方程化为一般形式后，一次项系数为

A.3 B.-4 C.4 D.

4.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是

A. B. C. D.

5.某超市九月份的营业额为36万元，十一月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为

A. B. C. D.

6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为

A.无解 B.， C. D.，

7.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是

A. B. C. D.

8.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论不正确的是

A. B. C. D.

9.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为

A. B.

C. D.

10.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论正确是

A.

B.

C.

D.若点，均在该抛物线上，则

二、填空题（每题3分，共计15分）

11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值是_____.（写出一个即可）

12.已知点与点关于原点对称，则的值是_____.

13.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为_____.

14.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车_____完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

图1图2

15.如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，，点为的中点，连接，当_____时，的长最小，此时的面积为_____.

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16.（6分）用合适的方法解下列方程：

（1）； （2）；

17.（6分）如图，在菱形中，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转角，得到，连接、.求证：.

18.（6分）改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（），宽（）的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为，则小路的宽应为多少？

19.（8分）已知抛物线.

（1）用配方法将化成的形式；（2分）

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3分）

（3）分别求出抛物线与轴、轴的交点坐标.（3分）

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一直角，且，，，已知是由旋转变换得到的.

（1）请写出旋转中心的坐标是_____，旋转角为_____°；（2分）

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转、的三角形；（3分）

（3）设直角两直角边，，斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.（3分）

21.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.

（1）求实数的取值范围；（3分）

（2）若，求的值.（5分）

22.（10分）我市首衡城是华中地区最大的农副产品集散地和批发市场.某品牌水果经销商计划在2024年中秋节期间开展“阳光玫瑰”葡萄的促销活动.经过调查统计发现，在首衡城批发“阳光玫瑰”葡萄的最低价格为每斤10元，若按每斤20元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤.若每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.

（1）若降价4元，则每天的销售利润是_____元；（2分）

（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰”葡萄每天盈利630元，那么每斤“阳光玫瑰”葡萄的售价应降价多少元？（其它成本忽略不计）（4分）

（3）当售价降价多少元时，该水果商每天销售“阳光玫瑰”葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？（4分）

23.（11分）【问题背景】如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点为的中点.

图1图2

（1）【观察猜想】观察图1，试猜想线段与的数量关系为_____，位置关系为_____；（4分）

（2）【拓展探究】把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，