山东省武城县第二中学高中数学《21离散型随机变量及其分布列》知识点梳理 新人教B版选修23.doc

21离散型随机变量及其分布列

【基本知识梳理】

1离散型随机变量

试验可能出现的结果可用一个变量X表示，并且X随试验结果的不同而变化，我们把这样的变量X叫做一个 ，常用字母X，Y，…表示。

如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。

2离散型随机变量的分布列

若离散型随机变量X可能取的不同值为，X取每一个值）的概率P（X＝，则表

X

…

…

P

…

…

称为 ，或 。

3离散型随机变量分布列的性质

（1）

（2）

4常见离散型随机变量的分布列

二点分布

若随机变量X的分布列是

X

1

0

P

p

q

其中0＜p＜1，q=1p,则称离散型随机变量X服从参数为P的二点分布。

5超几何分布

设有总数为N件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取M件（M≤N），这M件中所含有这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为P（X＝）＝ （0≤≤是和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，的真如几何分布。

【典型例题】

例1下列所述：

①某座大桥一天经过的车辆数；

②某无线电寻呼台一天收到寻呼的次数；

③一天之内的温度；

④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得9分，用表示该射击手在一次射击中的得分。

其中的离散型随机变量的是（）

A①②③ B①②④ C①③④ D②③④

变式应用1

下面给出四个随机变量：

①北京“鸟巢”在某一天的游客数量X是一个随机变量；

②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是一个随机变量；

③在一段时间间隔内某种放射性物质发出的粒子数；

④若以测量仪表的最小单位计数，测量的舍或入的误差Y是一个随机变量。

其中是离散型随机变量的序号为（）

A①② B③④ C①③ D②④

例2将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列。

变式应用2

将一枚骰子掷两次，第一次掷出点数减去第二掷出点数的差为，求的分布列。

从一副扑克牌中任意抽出1张，用0表示抽到“2”，用1表示没有抽到“2”，即，试写出随机变量的分布列。

变式应用3

一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球。

（1）从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即；

（2）从中任意摸出两个球，用“”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个不全是白球，求X的分布列。

例4 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布上列。

变式应用4

在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：

（1）取到的次品数的分布列。

（2）至少取到1件次品的概率。

例5若离散型随机变量X的分布列为：

X

0

1

P

3

试求出常数。

变式应用5

设离散型随机变量的概率分布如下：

1

2

3

4

则P的值为（）

A B C D

例6 设随机变量的分布列

（1）求常数的值；

（2）求）；

（3）求。

变式应用6

设随机变量X的分布列为求：

（1）；

（2）。

例7 下列数列中，可以作为离散型随机变量的分布列的是（）

1

0

1

P

0

1

2

P

AB

1

2

3

P

1

0

1

P

CD

【课堂巩固练习】

一选择题

1若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的值为（）

1

2

3

4

P

A1 B C D

2已知随机变量的分布列为：则＝（）

A B C D

3某同学做一次化学试验失败率是成功率的，用随机变量表示一次试验中的成功次数，则＝（）

A B C D

二填空题

4若离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

P

则等于 。

5从装有3个红球2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为

0

1

2

P

三解答题

6设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数的分布列。

第二章概率

21离散型随机变量及其分布列

211

课时目标1理解随机变量及离散型随机变量的含义2了解随机变量与函数的区别与联系3会用离散型随机变量描述随机现象

1随机变量

(1)定义：随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着____________的不同而变化的，把这样的变量X叫做随机变量

(2)表示：随机变量常用大写字母X，Y，…表示

2离散型随机变量

如果随机变量X的所有可能的取值都能________________，则称X为离散型随机变量

一选择题

0件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()

A取到产品的