高考数学要点复习三角函数的概念、性质和图象.pdfVIP

三角函数的概念、性质和图象

复习要求〔以下内容摘自?考纲?〕

1.理解弧度的意义，并能正确进展弧度和角度的换算．

2.掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数

的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，理解周期函数和最小正周期的意义．会求y

Ax

＝sin(ω＋)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能

运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式．

3.理解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法〞画正弦、余弦函

yAx

数和函数＝sin(ω＋)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．

4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。

5．形如ysinxcosy或ysinxcosy的辅助角的形式，求最大、最

小值的总题。

6．同一问题中出现sinxcosx,sinxcosy,sinx•cosy，求它们的范围。

如求ysinxcosysinx•cosy的值域。

7．正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。

如tanx2,求sinx2sinxcosycosy422的值。

8正弦定理：abc2R(R为三角形外接圆的半径）

sinAswinBsinC

a:b:csinA:sinB:sinC

222

bca

222

余弦定理：abc2abcosA，…cosA

2ab

可归纳为表9－1.

表9-1三角函数的图象三、主要内容及典型题例

三角函数是六个根本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的三角函数，二倍角，

降次公式等。

1.三角函数的图象与性质和性质

2.三角函数作为根本初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的

个性特点．例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的特征．通

过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题．根

据?考纲?的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y

Ax

＝sin(ω＋)等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数

的周期．

看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题〔例1〕，你应该对复习的要求有个

根本的理解．

例１求以下三角函数的周期．〔根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)改编

注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数

fxcc

()＝〔为常数〕是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．

3.弦函数的有界性：|sinx|≤1,|cosx|≤1在解题中有着广泛的应用，无视这一性质，常会出

现错误。

例3求以下函数的值域：

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解法2令＝sin，那么()＝－＋＋1，∵|sin|≤1,∴||≤1.问题转化为求

tft

关于的二次函数()在闭区间[－1,1]上的最值．

本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的

最值问题，从而到达解决问题的目的，这就是转换的思想．擅长从不同角度去观察问题，沟

通数学各学科之间的内在联络，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由生疏化熟悉，

由