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高考数学三角函数练习题及答案解析

高考数学三角函数练习题及答案解析

（2010上海文数）19.（本题满分12分）

已知0x，化简：

2

x

lg(cosxtanx12sin2)lg[2cos(x)]lg(1sin2x).

22

xxxxxx2

解析：原式=lg(sin+cos)+lg(cos+sin)-lg(sin+cos)=0．

（2010湖南文数）16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin2x2sin2x

（I）求函数f(x)的最小正周期。

(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C

所对的边分别为a,b,c，已知cos2C1

4

(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同

事考查运算求解能力。

1

2

（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sinC=，及0＜C＜

4

-1-/1

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所以sinC=10.

4

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理ac，得

sinAsinC

c=4

1

2

由cos2C=2cosC-1=，J及0＜C＜π得

4

cosC=±6

4

222

由余弦定理c=a+b-2abcosC，得

2

b±6b-12=0

解得b=6或26

所以b=6b=6

c=4或c=4

（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）

ABC中，为边BC上的一点，BD33，sinB5，cosADC3，求

D

135

AD．

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正

弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握

情况.

【参考答案】

由cos∠ADC=＞0，知B＜.

由已知得cosB=，sin∠ADC=.

从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠

-1-/1

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ADCsinB==.

由正弦定理得，所以