高考数学17、高考解答题典型方法之三角函数.pdfVIP

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17、高考解答题典型方法之三角函数

新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第17题考查三角函数或数列问题，并且分为两个小问，难度为

中等，但是要获得满分，需要应用公式正确，计算快速熟练，书写规范。

近年来的三角函数考查，难度为中等，考查学生对平面向量、三角函数图象与性质、三角恒等变换、正弦定理、

余弦定理、三角形面积、均值不等式的掌握情况。

一．基础知识整合

1.巧记六组诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

2.辨明常用三种函数的易误性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称轴、对称中心

3.识破三角函数的两种常见变换：平移与伸缩

4.“熟记”三组三角公式

（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式及升（降）幂公式

（3）常用的辅助角公式

5.“熟记”两个定理：正弦定理、余弦定理及其变形

6.掌握三角形的五个面积公式

二、高考题型分析



1.（面积问题、范围问题）在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，B.

3

（Ⅰ）若a2,b3,求ABC的面积；

a

A

（Ⅱ）若为钝角，求的取值范围．

c

2.（求值问题、范围问题）在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且acosC(2bc)cosA.

A

（Ⅰ）求角的大小；

a3,DBCAD

（Ⅱ）已知是边的中点，试求的取值范围．

13

ABCsinABC,AB2DAC

3.（求值问题、面积问题）如图，在中，，点在线段上，且

23

43A

AD2DC,BD.

3

BC

（Ⅰ）求的长；D

（Ⅱ）求DBC的面积.

C

B

466

4.（求值问题、面积问题）在ABC中，已知AB,cosB,AC边上的中线BD5.

36

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求ABC的面积.

5.（求值问题、角度问题）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinBcosAsinC,并且三a,b,c成

等差数列.

(Ⅰ)求cosB的值;

GABCcosAGC

(Ⅱ)若是的重心,求的值.

6.（求值问题、面积问题）在ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c2,C600

ab

（Ⅰ）求