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创作；朱本晓
2022年元月元日
高考数学典型例题详解
三角形三角函数式
三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深入理解正、
余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.
●难点磁场
112
ABCABCACB
(★★★★★)△的三个内角、、满足+=2.，求
cosAcosCcosB
AC
cos的值.
2
●案例探究
A
［例1］在海岛上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察
PB
站，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的处，
C
到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米；
DA
(2)又经过一段时间是后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远？
命题意图：此题主要考察三角形根底知识，以及学生的识图才能和综合运用三角知识解
决实际问题的才能.
知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.
错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.
技巧与方法：主要根据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.
PABAPBPAAB3
解：(1)在Rt△中，∠=60°=1，∴=(千米)
创作；朱本晓
2022年元月元日
创作；朱本晓
2022年元月元日
3
PACAPCAC
在Rt△中，=30°，∴=(千米)
3
在△ACB中，CAB=30°+60°=90°
330
BCACAB()(3)2222
33
301
230(千米/时)
36
(2)DAC=90°－60°=30°
AB33
sinDCA=sin(180°－ACB)=sinACB=10
BC3010
3
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