山东省济南市济钢高中2024届高三数学4月第三次模拟考试 文 新人教A版.doc

山东省济南市济钢高中2024届高三数学4月第三次模拟考试文新人教A版

一选择题（共10道小题，每题5分，共50分）

1设集合，，则 （）

A B C D

2已知复数，则 （）

A Bz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i

3下列命题中的真命题是 山东中学联盟 （）

A对于实数bc，若，则

Bx2＞1是x＞1的充分而不必要条件

C，使得成立

D，成立

4如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）

A B20

C D28

5双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（）

AB

CD

6已知mn是不重合的直线，αβ是不重合的平面，有下列命题：

①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β

其中真命题的个数是（）

A1B2C3D4

7下列四个图中，函数的图象可能是 （）

ABCD

8数列中，如果数列是等差数列，则（）

ABCD

9已知函数，若abc互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 （）

A（1，2024） B（1，2024） C（2，2024） D[2，2024]

10已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于AB两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 （）

A B4 C3 D2

二填空题（共5道小题，每题5分，共25分）

设，若f(x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a的值为

12设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是

13在△ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知,且，

则b=

14如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O

相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的

取值范围是

15函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数例如,函数是单函数下列命题:

①函数是单函数; ②函数是单函数;

③若为单函数,且,则;

④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数

其中真命题是(写出所有真命题的编号)

三解答题（本大题共6小题，满分75分）

16（本题满分12分）

已知向量=，=（,），其中函数，其图象的一条对称轴为

（I）求函数的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，abc分别为角ABC的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值

17（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面

BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2

求证:（Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（=3\*ROMANIII）求：几何体EGABCD的体积

18（本小题满分12分）

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

件数

5

a

15

b

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件

（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率

19（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3

（1）求an；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn。

20（本小题满分13分）

已知关于x的函数

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围

21（本小题满分