山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 1 任意角巩固练习 新人教A版必修4.doc

任意角

1下列命题中，正确的是()

[解析]锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确

2215°是()

A第一象限角 B第二象限角

C第三象限角 D第四象限角

[答案]B

[解析]由于215°＝360°＋145°，而145°是第二象限角，则215°也是第二象限角

3下列各组角中，终边相同的是()

A390°，690° B330°，750°

C480°，420° D3000°，840°

[答案]B

4与457°角终边相同角的集合是()

A{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}

B{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}

C{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}

D{α|α＝k·360°263°，k∈Z}

[答案]C

[解析]与457°角终边相同的角是α＝k·360°457°，k∈Z，而α＝k·360°＋263°＝(k＋2)·360°＋263°720°＝(k＋2)·360°457°，k∈Z

∴与457°角终边相同角的集合是C

5下列各角中，与60°角终边相同的角是()

A300° B60°

C600° D1380°

[答案]A

[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝1，则α＝300°，故选A

6将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于________

[答案]60°

7若αβ两角的终边互为反向延长线，且α＝120°，则β＝______________

[答案]k·360°＋60°，k∈Z

[解析]先求出β的一个角，β＝α＋180°＝60°

再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z

8给出下列四个命题，其中正确的命题有()

①75°是第四象限角②225°是第三象限角

③475°是第二象限角④315°是第一象限角

A1个B2个C3个D4个

[答案]D

[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D

9已知α与120°角的终边关于x轴对称，则eq\f(α,2)是()

A第二或第四象限角B第一或第三象限角

C第三或第四象限角D第一或第四象限角

[答案]A

[解析]由α与120°角的终边关于x轴对称，可得α＝k·360°120°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝k·180°60°，k∈Z，取k＝0,1可确定eq\f(α,2)终边在第二或第四象限

10若角θ是第四象限角，则90°＋θ是()

A第一象限角 B第二象限角

C第三象限角 D第四象限角

[答案]A

[解析]如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角

下列说法中，正确的是()

A第二象限的角是钝角

B第二象限的角必大于第一象限的角

C150°是第二象限角

D252°16′，467°44′，87°44′是终边相同的角

[答案]D

[解析]第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°(k∈Z)的角，如460°是第二象限的角但不是钝角，故选项A错；460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，故选项B错；选项C中150°应为第三象限角，故选项C错；选项D中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同

12集合A＝{α|α＝k·90°36°，k∈Z}，B＝{β|180°β180°}，则A∩B等于

[解析]当k＝1时，α＝126°∈B；

当k＝0时，α＝36°∈B；

当k＝1时，α＝54°∈B；

当k＝2时，α＝144°∈B

13(2024～2024·黑龙江五校联考)与2024°终边相同的最小正角是________

[答案]147°

14(2024～2024·镇江高一检测)将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为________

[答案]60°

B级

1已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈________

[答案]{α|n·180°＋30°αn·180°＋150°，n∈Z}

[解析]在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°α150°与210°α330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°αk·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°αk·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°α2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°α(2k＋1)180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°αn·180°＋150°，n∈Z}

2如图，分别写出适合下列条件的角的集合：

(1)终边落在射线O