中考数学热点题型之三角形的相关性质与判定（一）（云南专用）（解析版）.docxVIP

专题13三角形的相关性质与判定（一）

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01三角形内角和定理与外角和定理 1

题型02三角形内角和与外角和定理的应用 9

题型03三角形的三边关系 12

题型04与三角形有关线段问题 15

题型05线段垂直平分线的性质与判定 21

题型06角平分线的性质与判定 26

中考练场 30

题型01三角形内角和定理与外角和定理

【解题策略】

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：直角三角形的两个锐角互余.

三角形的内角和定理的应用：

1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；

2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；

3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.

三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．

三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

方法总结

三角形中角度计算的6种常考模型：

A字模型

8字模型

飞镖模型

老鹰抓小鸡模型（一）

∠1+∠2=∠A+180°

∠A+∠B=∠C+∠D

∠C=∠A+∠B+∠D

∠A+∠O=∠1+∠2

老鹰抓小鸡模型（二）

双角平分线模型（一）

双角平分线模型（二）

双角平分线模型（三）

∠A+∠O=∠2-∠1

∠D=90°+12∠

∠D=90°-12∠

∠E=12∠

三角形折叠模型（一）

三角形折叠模型（二）

三角形折叠模型（三）

∠2=2∠C

2∠C=∠1+∠2或∠C=12（∠1+∠2

2∠C=∠2-∠1或∠C=12（∠2-∠1

【典例分析】

例1．（2022·内蒙古）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=

A．90°+12α B．90°-12α

【答案】C

【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．

【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC

∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，

∴∠B=∠BDC，

∴∠B

∴∠A

∴∠A

∴∠EFC

故选：C．

【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．

例2．（2023·四川）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°,∠D=60°

??

A．52° B．50° C．45° D．25°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=35°，再由角平分线确定∠BCD

【详解】解：∵AE∥

∴∠1=∠2=35°，

∵AC平分∠BCD

∴∠BCD

∵∠D

∴∠B

故选：B．

【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

【变式演练】

1．（2022·安徽·一模）将两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，BC与DE交于点P，AC与DF交于点

A．40° B．32.5° C．45.5° D．30°

【答案】D

【分析】根据常用直角三角板的角度，先把各角表示出来，再利用平行线性质及外角性质分别求出∠DPC和∠DQC，

【详解】解：在RtΔABC中，∠BCA=90°，∠

在RtΔDEF中，∠EDF=90°，∠

∵AB∥

∴∠ACF=∠A

∴∠DPC=∠E

∴∠DPC

故选：D．

【点睛】本题考查求角度问题，涉及到常见三角板的内角、平行线性质和外角性质，准确将题中数据与图形对应起来得到关系是解决问题的关键．

2．（2022·安徽合肥·二模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3=150°，∠1=30°，则

A．60° B．70° C．80° D．90°

【答案】A

【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可．

【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠A=30°，

∵∠3+∠AFE=180°，

∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，

∵∠2是△AEF的外角，

∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．

故选择A．

【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键．

3．（2023·广东广州