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高中数学三角函数常见习题类型及解法

高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，

在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇

偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，乂要注重三角知识的

工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。

一、知识整合

1.熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方

法等；熟悉三角变换常用的方法一一化弦法，降籍法，角的变换法等；并能应用这些方

法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并

能结合三角形的公式解决一些实际问题.

2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复

合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形

状、特点，并会用五点画出函数y=Asin(®x+8)的图象；理解图象平■移变换、伸缩变

换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.

二、局考考点分析

20XX年各地高考中本部分所占分值在17〜22分，主要以选择题和解答题的形式

出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：

第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的

问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平■方

公式逆用、切弦互化等。

第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调

性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。

、方法技巧

1.三角函数包等变形的基本策略。

常值代换:特别是用的代换,如

(1)“T1=cos0+sin0=tanx-cotx=tan45

22

项的分拆与角的配凑。如分拆项：

--0(+E

2

CCCCC

酉己痰角:a=(a+6)—0,0=

sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cosx=1+cosx；

2

降次与升次。化弦(切)法

(3)(4)

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弓入辅助角。中)，这里辅助角中所在象限由

(4)Iasin9+bcos9=/a+bsin(9+

22

、的符号确定，平角的值由

abtanP=b确定。

a

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一

形式。

(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调

性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)