北师大版九年级上册第二章2.2　矩形的性质与判定导学案（无答案）.docx

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2.2矩形的性质与判定

教学目标：1.矩形的性质与判定方法的应用.

2.在复习的过程中,提升推理论证能力,通过复习,提高学生运用知识的能力.

教学重难点：能运用矩形定义、判定定理,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力．

一、预习导入

阅读教材,完成以下问题：

(1)知识探究

1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴．

2．对角线________的平行四边形是矩形．

3．有三个角是________的四边形是矩形．

4.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比拟.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

(2)自学反应

1．能够判断一个四边形是矩形的条件是()

A．对角线相等B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等

2、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最根本的方法？矩形具有平行四边形不具有的性质是什么？

3．矩形的一组邻边分别长3cm和4cm,那么它的对角线长________cm.

4．如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．

(1)判断AB和CD、BC和AD的位置关系？

(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？

(3)四边形ABCD是()

A．菱形B．平行四边形C．矩形D．不能确定

(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

二、合作探究

活动1小组讨论

1.以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

有一个角是直角的四边形是矩形；〔〕

有四个角是直角的四边形是矩形；〔〕

四个角都相等的四边形是矩形；〔〕

对角线相等的四边形是矩形；〔〕

(5〕对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；〔〕

〔6〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形；〔〕

〔7〕对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形；〔〕

〔8〕一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形；〔〕

〔9〕两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形．()

2.例1如图,在?ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB＝4.求?ABCD的面积．

例2：如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．

活动2跟踪训练

1．以下说法错误的选项是()

A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形

B．矩形的四个角都是直角,并且对角线相等

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．有两个角是直角的四边形是矩形

2．如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()

A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD

3．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想使该四边形成为矩形,只需再加上一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)

4．如图,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.

求证：(1)△ADE≌△CBF；四边形BFDE为矩形．

三、课堂小结

矩形的判定方法：

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2．对角线相等的平行四边形是矩形．

3．有三个角是直角的四边形是矩形．

四、布置作业

1、能判断四边形是矩形的条件是〔〕

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直

2、练习册随堂练