中考数学热点题型之数与式的相关计算（解析版）.docxVIP

专题02数与式的相关计算

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01实数的运算 1

题型02代数式求值 3

题型03整式的混合运算 5

题型04分式的混合运算 7

题型05二次根式的混合运算 9

题型06化简求值 11

题型07非负数 13

中考练场 15

题型01实数的运算

【解题策略】

（1）绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：

（2）根式化简：；

（3）指数化简：不会改变原数的正负性；

（4）特殊的三角函数值要记牢。

实数的运算：

实

数

的

运

算

加法

同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。

减法

减去一个效等于加上这个数的相反数

乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘

几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负

n个数相乘，有一个因数为0，积为0.

除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除

0除以任何一个不等于0的数都得0

乘方

几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算

运算顺序

分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）

【典例分析】

例1．（2023·北京）计算：4sin?60

【答案】解：原式=4×32+3+2-23

【解析】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键．

根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．

例2．（2023·湖南）计算：8-2

【答案】解：原式=22-2×

【解析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．

【变式演练】

1.（2024·陕西模拟）计算：|-23|+(4-

【答案】解：|-23|+(4-π

【解析】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，算术平方根的计算，数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．

分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、算术平方根、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再进行加减计算即可．

2.（2024·湖南模拟）计算：3tan

【答案】解：原式=

=1+4+

=

【解析】此题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

把特殊角的三角函数值代入式子，然后按照实数的运算法则进行计算即可．

题型02代数式求值

【解题策略】

代数式的概念及求值

1．代数式的概念

用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．

2．代数式的值

用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值.

【典例分析】

例1．（2024·内蒙古模拟）先化简，再求值：a(a-2b)-(a

【答案】解：a(a-2b)-(a+b)(a-b)

【解析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

例2．（2024·安徽模拟）已知：x2=y3=z4

【答案】解：设x2=y3=z4=k，

则x=2k，y=3k，z=4

【解析】本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k.又因为2x-3y

【变式演练】

1.（2024·全国模拟）先化简，再求值：(2x+y)2+(x

【答案】解：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x

【解析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

首先化简(2x+y)2

2.（2024·江苏模拟）先化简，再求值：x(x+2)-(x

【答案】解：x(

=x

=x

=2x

当x=12

【