中考数学热点题型之圆中与切线有关的判定方法（云南专用）（原卷版）.docxVIP

专题06圆中与切线有关的判定方法

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u一、（直线与圆公共点已知）切线的判定的四种方法 1

题型01利用等角转换证垂直【连半径，证垂直】 1

题型02利用平行证垂直【连半径，证垂直】 3

题型03利用三角形全等证垂直【连半径，证垂直】 4

题型04利用相似证垂直【连半径，证垂直】 6

题型05利用等腰三角形性质证垂直【连半径，证垂直】 8

二、（直线与圆公共点未知）切线的判定的四种方法 9

题型06利用等角转换证垂直【作垂直，证半径】 9

中考练场 11

一、（直线与圆公共点已知）切线的判定的四种方法

题型01利用等角转换证垂直【连半径，证垂直】

【解题策略】

方法技巧

1.切线的判定：常用方法→有切点，连半径，证垂直！

无切点，作垂直，证半径！

☆特别地：

题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥”

2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！

因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题

3.常见手法有全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；

4.若：已知∠1+∠2=90°

【典例分析】

【例1】（2023·云南模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD

(1)求证：CD是⊙O

(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

【变式演练】

1.（2023·湖北）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD//BC，AB=AD，点O在

(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

题型02利用平行证垂直【连半径，证垂直】

【解题策略】

方法技巧

1.切线的判定：常用方法→有切点，连半径，证垂直！

无切点，作垂直，证半径！

☆特别地：

题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥”

2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！

因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题

3.垂直于同一直线的两直线互相平行。

【典例分析】

【例1】（2023·江苏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD?的中点，过点C作CE⊥AD交AD

(1)求证：CE是⊙O

(2)若BC=6，AC=8，求CE，

【变式演练】

1.（2023·广西）如图，在△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC点E，交AB

(1)求证：EF是⊙O的切线；???(2)若DF=4，tan∠BDF

题型03利用三角形全等证垂直【连半径，证垂直】

【解题策略】

方法技巧

切线的判定：常用方法→有切点，连半径，证垂直！

无切点，作垂直，证半径！

☆特别地：

题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥”

切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！

因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题

3.关键：有两个三角形全等，得出角相等。

【典例分析】

【例1】（2023·内蒙古）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，E是BC的中点，连接OE，

(1)求证：DE是⊙O

(2)若sinC=45，

(3)求证：2D

【变式演练】

1.（2023·浙江模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接

(1)求证：直线BF是⊙O

(2)若AB=2，求BD

(3)在(2)的条件下，连接AC，求cos∠ACF

2.（2023·江苏模拟）如图，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A、B两点，CD与⊙O有公共点E

(1)求证：CD是⊙O

(2)若AB=12，BC=4，求

题型04利用相似证垂直【连半径，证垂直】

【解题策略】

方法技巧

1.切线的判定：常用方法→有切点，连半径，证垂直！

无切点，作垂直，证半径！

☆特别地：

题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥”

2.切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！

因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题

【典例分析】

【例1】（2023·江苏模拟）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O