山东省武城县第二中学高中数学《第二章 平面向量》单元复习题新人教B版必修4.doc

必修4第二章《平面向量》复习题一

(本卷共150分，考试时间120分钟)

一选择题（12小题，每小题5分）

1化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(CD,\s\up6(→))等于()

Aeq\o(AD,\s\up6(→)) B0 Ceq\o(BC,\s\up6(→)) Deq\o(DA,\s\up6(→))

2在四边形ABCD中，，且||＝||，那么四边形ABCD为

A平行四边形 B菱形 C长方形 D正方形

3已知ABCD的三个顶点ABC的坐标分别为（2，1）（3，4）（1，3），则第四个顶点D的坐标为

A（2，2） B（6，0） C（4，6） D（4，2）

4有下列命题：①＝0；②（a＋b）·c＝a·c＋b·c；③若a＝（m，4），则|a|＝的充要条件是m＝；④若的起点为A（2，1），终点为B（2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是其中正确命题的序号是

A①② B②③ C②④ D③④

5已知a＝（2，5），|b|＝2|a|，若b与a反向，则b等于

A（1，） B（1，） C（4，10）D（4，10）

6已知|a|＝8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为

A4 B4 C4 D8＋2

7若|a|＝|b|＝1，a⊥b且2a＋3b与ka4b也互相垂直，则k

A6 B6 C3

8已知a＝（3，4），b⊥a，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于

A B

C D

9等边△ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于

A0 B1 C D

10把函数y＝的图象按a＝（1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为

Ay＝ By＝ Cy＝ Dy＝

已知向量e1e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于（）

A±1 B1

C1 D0

12设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝eq\f(1,2)，〈ac，bc〉＝60°，则|c|的最大值等于()

A2 Beq\r(3) Ceq\r(2) D1

二填空题（4小题，每小题4分）

13如图，MN是△ABC的一边BC上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝

14abab的数值分别为2，3，，则a与b的夹角为

15在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________

16已知向量ab的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b||ab|的值是

三解答题：（共74分）

17（本小题满分10分）

已知A（4，1），B（1，），C（x，），若ABC共线，求x

18（本小题满分12分）

已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝mab，c⊥d，求m

19（本小题满分12分）

已知ab都是非零向量，且a＋3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与

20(2024年高考天津卷改编)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))|的最小值

21（本小题满分14分）

设ij分别是直角坐标系x轴y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点ABC，且＝2i＋mj，＝ni＋j，＝5ij，⊥，求实数mn的值

22（本小题满分14分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)

(1)若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值；

(2)若|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\r(13)，且α∈(0，π)，求eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角

必修4第二章《平面向量》复习题一答案

(本卷共150分，考试时间120分钟)

一选择题（12小题，每小题5分）

1解析：选Beq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(CD,\s\up