山东省滕州中学东校高中数学 34基本不等式（1）导学案新人教A版必修5.doc

§34基本不等式(1)

学习目标

学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

学习过程

一课前准备

看书本9798填空

复习1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立

复习2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号

二新课导学

※学习探究

探究1：基本不等式的几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

将图中的“风车”抽象成如图，

结论：一般的，如果，我们有当且仅当时，等号成立

探究2：你能给出它的证明吗？

探究：课本第98的“探究”

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b过点C作垂直于AB的弦DE，连接ADBD你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”

※典型例题

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短最短的篱笆是多少？

（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

※动手试试

练1时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

练2已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？

三总结提升

※学习小结

在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号

两个正数

1如果和为定值时，则当时，积有最大值

2如果积为定值时，则当时，和有最小值

学习评价

1已知x0，若x＋的值最小，则x为（）

A81B9C3D16

2若，且，则中最大的一个是（）

ABCD

3若实数a，b，满足，则的最小值是（）

A18B6CD

4已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________

5做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少

课后作业

1（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

2一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？