山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 122 同角三角函数的基本关系巩固练习 新人教A版必修4.doc

同角三角函数关系式

1已知sinα＝eq\f(2,3)，tanα＝eq\f(2\r(5),5)，则cosα＝()

Aeq\f(1,3)Beq\f(\r(5),3)Ceq\f(\r(7),3)Deq\f(\r(5),5)

[答案]B

[解析]cosα＝eq\f(sinα,tanα)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,2\r(5))＝eq\f(\r(5),3)

[答案]A

[解析]本题考查了三角函数定义，同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1

∵α是第二象限角，∴cosα0，又∵sinα＝eq\f(5,13)，

∴cosα＝eq\r(1?\f(5,13)?2)＝eq\f(12,13)

3(2024～2024·琼海高一检测)若eq\f(sinθ＋cosθ,sinθcosθ)＝2，则sinθ·cosθ＝()

Aeq\f(3,10) Beq\f(3,10)

C±eq\f(3,10) Deq\f(3,4)

[答案]B

4已知cosα＝eq\f(2,3)，则sin2α等于()

Aeq\f(5,9) B±eq\f(5,9)

Ceq\f(\r(5),3) D±eq\f(\r(5),3)

[答案]A

[解析]sin2α＝1cos2α＝eq\f(5,9)

5已知α是第四象限角，tanα＝eq\f(5,12)，则sinα＝()

Aeq\f(1,5) Beq\f(1,5)

Ceq\f(5,13) Deq\f(5,13)

[答案]D

[解析]不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝eq\f(5,12)，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝eq\f(5,13)，

∵α为第四象限角，∴sinα0，∴sinα＝eq\f(5,13)

(2024·上海春季高考)在△ABC中，若tanA＝eq\f(\r(2),3)，则sinA＝________

[答案]eq\f(\r(22),)

[解析]因为tanA＝eq\f(\r(2),3)0，则∠A是锐角，则sinA0，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2A＋cos2A＝1，,\f(sinA,cosA)＝\f(\r(2),3)，))得sinA＝eq\f(\r(22),)

7已知tanα＝7，求下列各式的值

(1)eq\f(sinα＋cosα,2sinαcosα)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α

[解析](1)eq\f(sinα＋cosα,2sinαcosα)＝eq\f(\f(sinα＋cosα,cosα),\f(2sinαcosα,cosα))＝eq\f(tanα＋1,2tanα1)＝eq\f(7＋1,2×71)＝eq\f(8,13)

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α＝eq\f(sin2α＋sinαcosα＋3cos2α,sin2α＋cos2α)

＝eq\f(\f(sin2α＋sinαcosα＋3cos2α,cos2α),\f(sin2α＋cos2α,cos2α))＝eq\f(tan2α＋tanα＋3,tan2α＋1)

8已知sinαcosα＝eq\f(5,4)，则sinα·cosα等于()

Aeq\f(\r(7),4) Beq\f(9,16)

Ceq\f(9,32) Deq\f(9,32)

[答案]C

[解析]将所给等式两边平方，得12sinαcosα＝eq\f(25,16)，故sinαcosα＝eq\f(9,32)

9函数y＝eq\f(\r(1sin2x),cosx)＋eq\f(\r(1cos2x),sinx)的值域是()

A{0,2} B{2,0}

C{2,0,2} D{2,2}

[答案]C

[解析]化简得y＝eq\f(|cosx|,cosx)＋eq\f(|sinx|,sinx)，当x的终边分别在第一二三四象限时分类讨论符号即可

10如果sinx＋cosx＝eq\f(1,5)，且0xπ，那么tanx的值是()

Aeq\f(4,3) Beq\f(4,3)或eq\f(3,4)

Ceq\f(3,4) Deq\f(4,3)或eq\f(3,4)

[答案]A

[解析]将所给等式两边平方，得sinxcosx＝eq\f(12,25)，

∵0xπ，∴sinx0，cosx0，

∴sinx＝eq\f(4,5)，cosx＝eq\f(3,5)，∴tanx＝eq\f(4,3)

若非零实数mn满足tanαsinα＝m，tanα＋sinα＝n，则cosα等于()

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