山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 132 诱导公式（二）巩固练习 新人教A版必修4.doc

诱导公式（二）

1若cos65°＝a，则sin25°的值是()

Aa Ba

Ceq\r(1a2) Deq\r(1a2)

[答案]B

3已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，且α是第二象限角，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α\f(3π,2)))的结果是()

Aeq\f(4,5) Beq\f(4,5)

C±eq\f(4,5) Deq\f(3,5)

[答案]B

[解析]∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝eq\f(3,5)，

∴sinα＝eq\f(3,5)，∴sinα＝eq\f(3,5)，

又α是第二象限角，∴cosα＝eq\f(4,5)，

∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α\f(3π,2)))＝cosα＝eq\f(4,5)

4已知sinα＝eq\f(3,5)，则sin(eq\f(π,2)＋α)的值为()

Aeq\f(3,5) Beq\f(4,5)

Ceq\f(4,5) D±eq\f(4,5)

[答案]D

[解析]sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα，而sinα＝eq\f(3,5)，

∴cosα＝±eq\f(4,5)，于是sin(eq\f(π,2)＋α)＝±eq\f(4,5)

5已知cos(eq\f(3π,2)＋α)＝eq\f(3,5)，且α是第四象限角，则cos(3π＋α)()

Aeq\f(4,5) Beq\f(4,5)

C±eq\f(4,5) Deq\f(3,5)

[答案]B

[解析]∵cos(eq\f(3π,2)＋α)＝eq\f(3,5)，∴sinα＝eq\f(3,5)，

∴cos(3π＋α)＝cosα＝eq\r(1sin2α)＝eq\f(4,5)

6化简eq\f(sin?\f(15π,2)＋α?cos?α\f(π,2)?,sin?\f(9π,2)α?cos?\f(3π,2)＋α?)＝________

[答案]1

[解析]原式

＝eq\f(sin[8π＋?α\f(π,2)?]cos?\f(π,2)α?,sin[4π＋?\f(π,2)α?]cos[π＋?\f(π,2)＋α?])

＝eq\f(sin?α\f(π,2)?sinα,sin?\f(π,2)α?[cos?\f(π,2)＋α?])

＝eq\f(cosαsinα,cosα[?sinα?])＝1

7化简：eq\f(sin?2π＋α?cos?πα?cos?\f(π,2)α?cos?\f(7π,2)α?,cos?πα?sin?3πα?sin?π＋α?sin?\f(5π,2)＋α?)

[解析]原式＝

eq\f(sinα?cosα?sinαcos[2π＋?π＋\f(π,2)α?],cosαsin[2π＋?πα?]sin[?πα?]sin[2π＋?\f(π,2)＋α?])

＝eq\f(sinαsinαcos[π＋?\f(π,2)α?],sin?πα?[sin?πα?]sin?\f(π,2)＋α?)

＝eq\f(sinαsinα[cos?\f(π,2)α?],sinα?sinα?cosα)＝eq\f(sinα?sinα?,?sinα?cosα)＝tanα

8已知角α的终边经过点P(4,3)，

求eq\f(cos?\f(π,2)＋α?sin?πα?,cos?\f(π,2)α?sin?\f(9π,2)＋α?)的值

[解析]∵角α的终边经过点P(4,3)，

∴tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)

∴原式＝eq\f(sinα·sinα,sinα·cosα)＝tanα＝eq\f(3,4)

9(2024·广东文)已知sin(eq\f(5π,2)＋α)＝eq\f(1,5)，那么cosα＝()

Aeq\f(2,5) Beq\f(1,5)

Ceq\f(1,5) Deq\f(2,5)

[答案]C

[解析]本题考查诱导公式，由sin(eq\f(π,2)＋α)＝cosα＝eq\f(1,5)，知选C

10已知sinα＝eq\f(5,13)，则cos(eq\f(π,2)＋α)等于()

Aeq\f(5,13) Beq\f(12,13)

Ceq\f(5,13) Deq\f(12,13)

[答案]C

[解析]cos(eq\f(π,2)＋α)＝sinα＝eq\f(5,13)

若sin(3π＋α)＝eq\f(1,2)，则cos(eq\f(7