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专题8.1勾股定理十八大考点
【北师大版】
【考点1勾股数】1
【考点2勾股树】3
【考点3利用勾股定理求两点间距离】7
【考点4利用勾股定理求线段长度】9
【考点5勾股定理中的分类讨论】13
【考点6勾股定理中的规律探究】16
【考点7以直角三角形三边为边长的图形面积】19
【考点8利用勾股定理求两条线段的平方和(差)】22
【考点9利用勾股定理证明两条线段的平方和(差)】25
【考点10利用勾股定理求面积】30
【考点11勾股定理在网格中的应用】33
【考点12勾股定理在翻折中的应用】38
【考点13利用勾股定理求最值】42
【考点14勾股定理的证明】47
【考点15勾股定理与无理数】54
【考点16判断是否是直角三角形】58
【考点17利用勾股定理构造图形解决实际问题】62
【考点18利用勾股定理确定在几何体中的最短距离】65
【考点1勾股数】
【例1】(2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级阶段练习)下列各组数是勾股数的是_________(填序
号).
324252
①6,8,10;②1.5,2,2.5;③,,;④7,24,25;⑤3,4,5
【答案】①④##④①
【分析】根据勾股数的特点判断即可.
【详解】①.62+82=102,是勾股数;
②.1.5,2,2.5中,1.5,2.5不是正整数,故不是勾股数;
222222
③.(3)+(4)≠(5),不是勾股数;
④.72+242=252,是勾股数;
222
⑤.(3)+(4)=(5),且3,5不是正整数,故不是勾股数.
故答案为:①④.
【点睛】本题考查了勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,并能够熟练运用.必须根据勾股数是正
整数,同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方.
【变式1-1】(2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期中)若3,4,a是一组勾股数,则a=_____.
【答案】5
【分析】分a为最长边,4为最长边两种情况讨论,根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是
否等于最长边的平方.
【详解】解:①a为最长边,a=32+42=5,三边是整数,能构成勾股数,符合题意.
②4为最长边,a=42―32=7,不是正整数,不符合题意;
故答案为5.
【点睛】此题考查勾股数,解题关键在于掌握勾股定理的运算公式.
【变式1-2】(2022·河南安阳·八年级阶段练习)在学习“勾股数”的知识时,小明发现了一组有规律的勾股
数,并将它们记录在如下的表格中.
68101214…
815243548…
1017263750…
则当=24时,+的值为()A.162B.200C.242D.288
【答案】D
【分析】先根据表中的数据得出规律,根据规律求出、的值,再求出答案即可.
681012141618202224…24=2×(10+2)
【详解】解:从表中可知:依次为,,,,,,,,
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