山东省滨州市邹平双语学校20242024学年高一数学上学期第一次月考试题（连续班）（三区，无答案）.doc

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（时间120分钟，满分150分）

一选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分只有一个正确选项，将其选项填入答题纸上的表格中）

1在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()

ABCD1

2在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝()

ABCD

3等差数列{an}中，a3=5，a5=3，则该数列的前10项的S10等于（）

A24B25C27D28

4在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）

A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形

5在等比数列{an}中，a2，a6是方程x234x+64=0的两根，则a4等于（）

A8B8C±8D以上都不对

6等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1＝1，则S4等于()

A7B8C15D16

7在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()

A2＋lnnB2＋(n1)lnnC2＋nlnn D1＋n＋lnn

8已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()

A21B20C19D18

9在△ABC中，abc分别为∠A∠B∠C的对边，如果abc成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为05，那么b为（）

A1＋B3＋CD2＋

10已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(ba，ca)，若∥，则角C的大小为()

ABCD

二填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置）

在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝4，则＝

12设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4a2+3，S4=4a4+3，则q=

13如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是___________

14已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2eq\r(3)ab，则此三角形的最大内角为________

15已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：

①数列是递减数列；②数列是递减数列；③数列的最大项是；④数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是___________

三解答题（共75分）

16(本小题满分12分)

(1)在△ABC中，已知∠C＝45°，∠A＝60°，b＝2，求此三角形最小边的长及a与∠B的值

(2)在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝5，求∠C及ac的值

17（本小题满分12分）已知ABC为△ABC的三个内角，他们的对边分别为abc，且cosBcosCsinBsinC=

（1）求A;

（2）若a=，b＋c=4求bc的值，并求△ABC的面积

18（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC

(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长

19（本题满分12分）缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为AC，在B处两船相遇）

20（本小题满分13分）数列满足，

（1）求证是等差数列；（2）求数列的通项公式;

（3）若Tn=…，求证:

21（本小题满分14分）

已知数列中，，其前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

班级：姓名：考号：三区上学期第一次月考高一

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