专题8.3 二元一次方程组应用（八大类型）（专项训练）（解析版）.pdfVIP

专题8.3二元一次方程组应用（八大类型）（专项训练）

1．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺

捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：

．

故选：D．

2．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有

雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干

只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多

少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，

根据题意得：，

故选：A．

3．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同

笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，

则根据题意可列方程组为．

【答案】

【解答】解：根据题意可列方程组为：．

故答案为：．

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若

干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那

么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？

【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，

解得：，

答：甲原有36文钱，乙原有24文钱

5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八

方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各

直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8

两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，

那么，符合题意的方程组是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，

由题意可得，，

故选：B．

6．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八

两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、

5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则

可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，

∴5x+2y＝10；

∵2只牛、5只羊，共价值8两，

∴2x+5y＝8．

∴可列方程组为．

故选：C．

7．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金

八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊

5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊