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EEMD详解

经验模式分解(empiricalmodedecomposition,EMD)⽅法是Hang提出的,它是⼀种新的时频分析⽅法,⽽且是⼀种⾃适应的时频局

部化分析⽅法:①IMF与采样频率相关;②它基于数据本⾝变化。这点是EMD优于傅⽴叶变换⽅法的地⽅,它摆脱了傅⾥叶变换的局限性。但

EMD⽐较重要的缺点就是模态混叠,为了更好地解决这⼀问题,EEMD被Hang提出。

经验模态EMD分解⽅法的原理及特性

本征模态分量

NordenE.Hang为了得到瞬时频率,提出基本模态分量(IntrinsicModeFction)⼀个本征模态分量(IMF)必须满⾜下⾯两个条件:

①在整个数据序列内,极值点的个数iV。,和过零点的个数iV,必须满⾜以下关系:

②在任⼀时间点,信号由局部极⼤值确定的上包络线⼈(r)和由局部极⼩值确定的下包络(/)的均值必须满⾜以下关系:

第⼀个限定条件很明显,与正态平稳过程的传统窄带的要求很相似;第⼆个是创新⽅⾯,创新表现在把限制的范围做了改变,传统的全局限制转

为局域性的,这种限定可以解决由于波形不对称⽽造成的瞬时频率的波动

经验模态分解的原理和算法

EMD是⼀种⾮平稳信号分析⽅法,但是它不同于FFT。EMD适合任意数据,基于数据本⾝来分解,不需要基函数。EMD分解基于这样的假设:①

认为信号由不同的IMF组合⽽成;②IMF同时具备线性和⾮线性特点;由EMD⽅法分解信号可以得到⼀系列的本征模态分量(IMF),如下

式中imfi(t)是EMD分解得到的第i个IMF;rn(t)是分解筛除n个IMF后的信号残余分量,常常代表信号的直流分量或信号的趋势。

在满⾜模式分量的两个条件的情况下,不断迭代筛除得到模式分量:将所有极⼤值点和所有极⼩值点分别⽤三次样条曲线连接起来,得到

上、下包络线且取其均值mj{t),不断地进⾏删除和迭代,最后按照Sd终⽌这个过程,得到⼀系列本征模态分量。再重复上⾯把剩余的量最为原

始信号进⾏重复循环,直到信号的残余分量rn(t)为单调函数且不能再分解出模态分量时,或所分离的最后个本征模态分量cn(t)很⼩,再或rn(r)

⽐预期⼩时,整个分解过程结束。

假设ri(t)为剩余分量,hi(t)为分解模态分量,mi(t)为上、下包络线均值组成的序列,则EMD分解算法如图3-1所⽰:

①初始化r0(t)=x(t),i=1(循环开始)

②抽取第i个IMF的过程如图3-1所⽰,停⽌条件可以⽤标准差Sd控制

Sd为两个连续的处理结果之间的标准差且⼀般情况下=(0.2[]0.3)

④如果仍然含有2个以上的极值,则继续分解,否则分解结束。

EMD分解得到的前⼏个本征模态分量,通常集中了原信号中最显著、最重要的信息,且本征模态分量不同其所包含的时间尺度也是各异的,

即令信号的特征在不同的分辨率下表达出来,因此,可以利⽤EMD从复杂的信号中提取出特定特征的模态分量

为了理解EMD的分解过程,下⾯举了⼀个仿真信号的例⼦。图3-2为信号x(t)表达式为

对仿真信号进⾏EMD分解,得到3个IMF分量和1个残余函数r3,如图3-3所⽰，对应的频率从⾼到低,尺度各相不同。

经验模态EMD分解的特点

EMD⽅法具有以下特点:

1.⾃适应性

(1)基函数的⾃动产⽣

与⼩波变换⼀个很⼤的区别是：⼩波变换时需要预先选择⼩波基，⽽EMD⽅法不需要，根据数据本⾝来分解。

（2）⾃适应的滤波特性

EMD由不等带宽的IMF分量c1,c2cn组成⽽成。这些分量的频率是从⾼到底排列的，信号不同频率带宽也不同。因此，EMD可看作⼀组

⾃适应⾼通滤波，信号不同，截⽌频率和带宽也不同。然⽽在⼩波分解中，获得的时域波形是由⼩波分解尺度决定的。

（3）⾃适应的多分辨率

通过EMD得到的IMF所包含的特征时间尺度不同，说明信号可以⽤不同的分辨率来表达。

2.完备性

信号分解的完备性是指,把分解后的各个分量相加能够获得原信号的性质。

下⾯通过⼀个仿真信号的EMD分解与重构过程来说明EMD⽅法的完备性。

仿真信号x(t)的表达式为

采⽤EMD⽅法对它进⾏分解,得到3个IMF分量C1C2C3和1个残余函数r3,yIMF分量C3的特征时间尺度是最⼤的,将它和残余函数r3结合

⼀起,重构原始信号x{t),分解和重构的过程如图3-4所⽰,图中还给出了重构信号r0和原始信号x(t)