2024年湖北省技能高考文化综合试题（数学部分）.docx

PAGE8文化综合试卷第

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数学部分(90分)

四、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。

19.已知,,则=

A.1 B.3 C.5 D.7

20.已知集合,,记,则中元素的个数是

A.2 B.4 C.6 D.8

21.如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为

则

A.

B.

C.

D.

22.在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度(单位：)

与起跳后的时间(单位：)存在函数关系,该运动员在运动过程中的重心相对于水面的最大高度为

A.11B.11.4C.12D.12.6

23.不等式|2x+1|≤3的解集是

A.B.

C.D.

24.立德职校的学生到工厂实习加工制作铁制六角螺母.如图，该螺母是在一个正六棱柱中间挖去一个圆柱的组合体，其中正六棱柱的底面边长为12mm,圆柱的直径为10mm,组合体的高为10mm.已知铁的密度是7.9g/cm3,则该螺母的质量约为(参考数据：)

A.11gB.23g

C.35gD.47g

五、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。

25.在中，若;则

A.B.D.D.

26.溶液酸碱度是通过计量的.pH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若,则溶液为酸性;若,则溶液为中性;若,则溶液为碱性.下列说法正确的有

A.若=,则溶液的为9B.若=,则溶液为中性

C.若=,则溶液为碱性D.若=,则溶液为酸性

六、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

27.计算：=

28.写出一个具有性质①②的函数

①②在定义域上是增函数.

29.中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。”如

.现从这四个素数中

(1)随机取一个数，这个数大于6的概率是

(2)随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是

30.若函数的最大值为3,最小值为1,则

(1)

(2)

七、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)

应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

31.赵州桥是我国现存最早、跨度最大、保存最完整的一座空腹式圆弧形石拱桥.树人职校综合实践小组拟用3D打印技术制作一个圆弧形石拱桥模型、一个长方体形状的小船

模型，模拟船能否通过石拱桥的情境，其截面图如图1所示.

能通过

不能通过

图2图

图2

(1)如图2所示，制作的石拱桥模型的跨度|AB|=80cm,圆拱高|OP|=20cm,以线段AB的中点O为原点,AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系.试求该石拱桥模型中的圆弧所在圆的方程；

(2)若制作的小船模型的宽为60cm,高为9cm,试判断该小船能否通过(1)中的石拱桥.请说明理由.

32.已知数列为等比数列，且

(1)求的通项公式及其前项和。

(2)在与之间插入个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，

(i)求证：；

(ii)当时，在数列中是否存在3项成等比数列?若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.