山东省郓城县实验中学高中数学 112导数的概念学案文 新人教版选修22.doc

§112瞬时变化率与导数

【学习目标】

1了解瞬时速度瞬时变化率的概念；

2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3会求函数在某点的导数

【自主学习】

1瞬时速度瞬时变化率的概念是什么？

2导数的概念是什么？

3求函数在点处的导数的三个步骤是什么？

４函数f(x)在x0处的导数f′(x0)与Δx有关吗？

５某点导数即为函数在这点的瞬时变化率，含着两层含义是什么？

(1)eq\o(lim,\s\do12(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)存在，则称f(x)在x＝x0处是否可导并且导数是什么？

(2)eq\o(lim,\s\do12(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)不存在，则称f(x)在x＝x0处是否可导？

【自主检测】

1函数y=3x(2x1)2的导数是（）

(A)78x(B)7+8x(C)54x(D)5+4x

2质点运动规律为，求质点在的瞬时速度

3数f(x)=在处的导数

【典型例题】

例1求函数y=在x=1处的导数

例2已知函数的导数为，且满足，则

例3求函数在点处的导数

【课堂检测】

1已知f(x)=ax3+3x2+2，若=4，则a的值等于（）

(A)(B)(C)(D)

2求曲线y=f(x)=x3在时的导数

3数y=在x=1处的导数

4求函数在点处的导数

【总结提升】

1部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值，从而过渡到导数的概念

2理解求导数值的三个步骤:

⑴求函数值的增量:;⑵求平均变化率:并化简;

⑶直觉得导数

注意：令x＝x0＋Δx，得Δx＝xx0，于是f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do12(Δx→0))eq\f(f?x?f?x0?,xx0)与定义中的f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do12(Δx→0))eq\f(f?x0＋Δx?f?x0?,Δx)意义相同