1.1.2 空间向量的数量积运算.pptxVIP

1.1.2空间向量的数量积运算高二上学期

1、掌握空间向量夹角的概念及表示方法；2、掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律；3、能用数量积解决几何问题；4、通过本节学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算等素养.重点：空间向量夹角和数量积的概念及公式难点：利用数量积解决几何问题

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义.思考：如何定义两个非零空间向量的夹角呢？?oBA关键是起点相同！????

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4、运算律：???×××

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??DCBDABCA

教材P8练习??

问题二、类比平面向量投影的得到过程，在空间中一个向量在另一个向量上的投影，该怎么作呢？?——向量向向量投影

?aacb则向量c称为向量a在向量b上的投影向量.(2)如图，在空间，向量a向直线l投影，若设直线l的方向向量为向量b，aacl??先移后投——向量向直线投影

(3)如图，在空间，向量a向平面β投影，就是分别有向量a的地点A终点B作平面β的垂线，垂足分别为A1，B1，得到向量，向量称为向量a在平面β的投影向量，这时，向量a，的夹角就是向量a与平面所成角ABA1B1aa——向量向平面投影

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作业布置：P9习题1.1第4、7题

二、利用数量积证明空间中的垂直关系用向量法证明垂直关系的步骤：(1)把几何问题转化为向量问题(2)用已知向量表示所证向量(3)结合数量积公式和运算律证明数量积为0(4)将向量问题回归到几何问题

正四棱锥P－ABCD的各棱长都为a，用向量法证明BD⊥PC.

三、利用数量积求夹角求夹角：设向量所成的角为θ，则进而可求两异面直线所成的角[提醒]（1）求向量夹角，必须特别关注两向量的方向（2）注意向量夹角与异面直线所成角的区别向量夹角范围：异面直线所成角范围：

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，

已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为________．

四、利用数量积求距离（线段长）用数量积求两点间距离的步骤：(1)将两点确定的线段用向量表示(2)用其他向量表示此向量(3)用公式，求

在空间四面体OABC中，OA，OB，OC两两成60°角，且OA＝OB＝OC＝2，E为OA的中点，F为BC的中点，试求E，F间的距离

教材P9练习??

教材P9练习??

正四棱锥P－ABCD的各棱长都为a.

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教材P8练习??B

?(法1)(法2)

8、用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直(三垂线定理).??

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③求异面直线所成角：即求两向量的夹角或其补角(目标向量用已知模和夹角的向量表示,先求数量积,再除以模之积)④证线线垂直：证明两向量的数量积为0(目标向量用已知模和夹角的向量表示)②求线段长度：即求向量的模(目标向量用已知模和夹角的向量表示)①求数量积：目标向量用已知模和夹角的同起点向量表示⑤证线面垂直：证明两次线线垂直.

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2、运算律：??

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谢谢观看！高二上学期