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《鸽巢问题（一）》教学设计

吴忠市利通街第一小学马萍萍

一、教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级下册第67-68页。

二、教材分析

“鸽巢问题”是六年级下册教学内容，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，是组合教学中最基本最简单的原理之一，灵活多变，应用广泛。教学“鸽巢问题”，教材安排了两个例题。这节课教学内容是例1。例1把4支铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍“鸽巢原理”的最基本形式。初步接触“鸽巢问题”对于学生来说，有一定的难度。教学时，应放手让学生自主探索。教师要引导学生对教材上提供的两种方法进行比较，思考枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么独特的优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

学情分析:

“鸽巢原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，六年级学生未接触过此类新知识，因此即使学生已具有一定的抽象思维能力，仍然有一定的挑战性。很难理解平均分就能保证“至少”的情况。要充分发挥合作学习的作用，引导学生尝试有逻辑地去推理，?逐步把握其模式。

六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,更是没有接触过“数学证明”,因此要耐心细致地引导,重在让学生经历知识的发生、发展过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生知其然,更要知其所以然。

四、教学目标：

1.经历探究鸽巢问题的过程,理解鸽巢问题的基本形式，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

2.通过观察、猜测、实验、推理等活动经历鸽巢问题的解决过程，应用数形结合体会和掌握逻辑推理方法和模型思想。

3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学用数学的乐趣,通过鸽巢问题的灵活应用感受数学的魅力，理解知识的产生过程。

五、教学重点：

经历探究鸽巢问题的过程,理解鸽巢问题的基本形式。

六、教学难点：

理解鸽巢问题，对一些简单的实际问题加以模型化，找到解决鸽巢问题的策略并进行反复推理。

七、教学准备：

课件、扑克牌、笔筒等。

八、教学过程：

（一）创设游戏，引入新知

上课之前，我们来玩一个小魔术。同学们玩过扑克牌吗?一副扑克牌去掉大小王,还剩52张，老师就用这些扑克牌玩一个小魔术但是需要5位小助手，谁来?

教师随机指5位学生上台。

师:你们每人任意抽一张牌，不要让我看到，也不要让其他同学看到。同学们来猜一猜，他们可能抽到哪种花色?

生：我觉得可能抽到红心。生：我觉得可能抽到梅花。

生：我觉得可能抽到黑桃。生：我觉得可能抽到方块。

师:你们猜测的都是4种花色中的一种，但不能确定是哪一种。老师可以肯定地说,他们至少有2人抽到的花色是一样的。见证奇迹的时刻到了，请亮牌，花色一样的同学站在一起。我猜对了吗?

师:这是不是巧合呢?我们再让这5位同学每人任意抽一张牌,结果是不是一样的呢?请亮牌--

学生给予热烈的掌声!

我们玩的这个“猜花色”的小魔术，就蕴含了一个重要的数学原理，今天我们一起来探究。

【设计意图】教师以学生喜爱的魔术游戏引入新知，激发学生的学习兴趣，渗透本节课的教学内容，让学生初步感知抽象的鸽巢原理。

（二）动手操作，感知模型

1.教学例1

课件出示把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？

师:你对“总有“至少”这两个词语是怎么理解的?

生:“总有”是一定会有、肯定有。

生，:“至少”是最少、不低于、最低限度。

师:在数学上，我们把“总有……至少……称为最不利的情况，即该现象存在的最少情况。至少有2支”是什么意思?

生:最少是2支，可以是2支，也可以比2支多。

师:也就是说不管怎么放，总有1个笔简里放了2支或者2支以上的铅笔。我们把4支铅笔放进3个笔筒中,有几种放法?小组合作一起来放一放。（3分钟）

2.课件出示:小组合作要求:（学生读合作要求）

(1)想一想怎样放才能做到不重复，不遗漏？

(2)分一分要求将4支铅笔全部分完。（可以有笔筒没有铅笔。）

(3)画一画把分法用你们喜欢的表达方式记录下来，看看一共有几种分法。

(4)找一找每种分法中最多的一个笔筒分了几个，用红笔标出。

分组合作，小组长把放铅笔的结果记录在学习单上。

学生小组操作，教师巡视指导

师:哪个小组来说一说你们是怎么分铅笔的?

一小组同学在大屏幕上边讲边演示

生：第1个笔筒放4支，另外2个笔筒不放。

生：第1个笔筒放3支,第2个笔简放1支,最后1个笔筒不放。

生：第1个笔筒和第2个笔筒各放2支,第3个笔筒不放。

生：第1个笔筒放2支,剩下2个笔筒各放1支。

教师根据学生的回答，拍照上传几种表示方法

师：这组同学按照有顺序、不重复、不遗漏的方法进行了验证。我们看到四种放法，都符合题目的要求吗?（板书枚举法）

生：第一种放法的第1个笔筒中有4支铅笔。

生：第二种放法是第1个笔筒中有3支铅笔。

生：第三种放