山西省2024年对口升学考试数学试题.docx

山西省2024年对口升学考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。答卷前先填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.，则（）

A.B.C.D.

2.等比数列中，，则（）

A.12B.9C.16D.24

3.下列函数在其定义域内是偶函数的是（）

A.B.

C.D.

4.下列函数在其定义域内是单调增函数的是（）

A.B.C.D.

5.已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（）

A.B.C.D.

6.已知向量，，则向量有可能是（）

A.B.C.D.

7.设为常数，则（）

A.B.C.D.

8.在△ABC中，所对的边分别为，若则（）

A.4B.C.2D.

9.抛物线的准线方程是（）

A.B.C.D.

10.在的二项展开式中，最大的系数是（）

A.6B.15C.20D.35

非选择题

二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案写在横线上）

11.十进制7转化为二进制数是。

12.

13.

14.设向量，则

15.已知直线与直线平行，则

16.已知球半径为3，则球的表面积为

17.函数的定义域是

18.设函数，则

三、解答题（本大题共6小题，共计38分）

19.（6分）已知，求.

20.（6分）设等差数列满足，求该数列第10项.

21.（6分）求过圆上的点，且与圆相切的直线的方程。

22.（6分）在△ABC中，所对的边分别为，已知求.

23.（6分）解不等式组

24.（8分）从50件产品中，任取4件，问

（1）一共有多少种不同取法？

（2）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？

（3）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？

答案：

一、单选题

1.C2.D3.B4.D5.A

6.B7.A8.B9.D10.C

二、填空题

11.12.113.114.15.6

16.17.18.-3

三、解答题

19.解：

20.解：∵

∴

∵

∴

∴

∴

21.解：设直线的方程为，直线一般式为，圆心，半径

圆心到直线的距离为

∵直线与圆相切

∴

∴

∴

∴直线的方程为

22.解：有正弦定理得，

∴

∴

∴

∴

∴

23.解：原不等式等价于

∴

∴原不等式的解集为

24.解：（1）

（2）

（3）