山东省高密市第三中学高中数学 21函数的单调性教案 新人教B版必修1.doc

§213

重点处理的问题（预习存在的问题）：

重点处理的问题（预习存在的问题）：

一新知导学

1一般地，设函数的定义域为A，区间，如果取区间M中的___，当改变量＞0时，有，那么就称函数在区间M上是增函数，当改变量＞0时，有__，那么就称函数在区间M上是减函数。

2如果一个函数在某个区间M上是或，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为

3用定义证明单调性的步骤为：

（1）取值：即设x1，x2是该区间的任意两个值，且x1x2；

（2）作差变形：即作差△y=y2y1，并用因式分解配方有理化通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；

（3）判断（符号）：确定差的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；

（4）下结论：根据定义作出结论。

即：取值——作差变形——判断（符号）——下结论。

二课前自测

1对于函数f(x)=2x1

从左至右图象上升还是下降?______，在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________

2对于函数f(x)=2x+1

从左至右图象上升还是下降?______，在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________

3对于函数f(x)=x22x

在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而__________

在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而__________

§213

一学习目标：

一学习目标：

1熟练掌握增函数，减函数的定义，会求函数的单调区间；

2会证明函数的单调性，会利用函数单调性解决有关的问题。

二学习重难点：

函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。

函数单调性的判断或证明。

三典例分析

例1（1）如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函

数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

（2）下列说法正确的有（）

①若x1，x2∈M，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则y=f(x)在M上是增函数；

②函数y=x2在R上是增函数；③函数在定义域是增函数；

④的单调区间是（∞，0）∪（0，+∞）。

A0个 B1个 C2个 D3个

例2．用定义证明函数在上是增函数

跟进练习：

2由实数，，，所组成的集合，最多含元素＿＿＿个

3已知集合P的元素为1，，,若3是P的元素且1不是P

的元素，试求实数m的值

备课札记

学习笔记

跟进练习：

跟进练习：

已知函数，

（1）求函数的定义域；（2）用定义证明在定义域上是减函数。

思考题（选做）

判断函数在上的单调性。

例3（1）若函数在区间上是减函数，则实数

的取值范围是。

(2)已知是定义在[1,1]上的增函数，且,则的取值

范围是。

跟进练习：

（1）若函数在上为增函数，在区间

上是减函数，则的值为（）

A—1B.7C3D随的变化而定

（2）已知函数为R上的减函数，且，则实数的取值

范围是。

备课札记

学习笔记

四课堂检测

四课堂检测

1若一次函数y=kx+b在（∞，+∞）上是减函数，则点（k,b）在直角坐

标平面的（）

A上半平面 B下半平面 C左半平面 D右半平面

2．函数y=x26x+10在区间（2，4）上是（）

A递减函数 B递增函数 C先递增再递减 D先递减再递增

3定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称，且在上是增函数，则

下列关系成立的是（）

Af(3)f(4)f(π) Bf(π)f(4)f(3)

Cf(4)f(π)f(3) Df(3)f(π)f(4)

4函数在（—2，3）上是增函数，则递增区间是（）

A（3，8）B（—7，—2）C（—2，3）D（0，5）

5．已知为R上的减函数，则满足＞的实数x的取值范围

是（）

A（—∞，1）B（1，+∞）

C（—∞，0）（0，1）D（—∞，0）（1，+∞）

6．若函数y=在（0，+∞）上是减函数，则的取值范围是

7．若函数在区间上是单调减函数,则实数的

取值范围是。

思考题（选做）

画出函数的图象，并写出其单调区间。

教后反思（学后反思）

备课札记

学习笔记

§213

班级：___姓名：________时间：2024917

1函数在区间