解一元一次不等式2.不等式的简单变形.pdfVIP

8.2解一元一次不等式

2.不等式的简单变形

知识技能目标

1．理解并掌握不等式的三条基本性质；

2．使学生会用不等式的基本性质将不等式变形.

过程性目标

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养

学生探索数学问题的能力.

情感态度目标

1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.

重点和难点

重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；

难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.

教学过程设计

一、创设情境

师在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？

生去分母、移项、系数化1.

师这些解法具体步骤的主要依据是方程的两个基本变形.

师生一起回顾复习方程的两个基本变形：在方程的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

或都乘以或除以同一个数（除数不能是0），方程的解不变.

师同样，在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律，即不等式的基本性质.

abab

实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别和（显然有＞）,如果在两边盘

c

内再分别加上等量的砝码，那么盘子会出现什么情况？

可让学生进行操作，并得出结论.

a+cb+c

生盘子仍然像原来那样倾斜（即＞）.

aba+cb+c.

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二、探索归纳

教师在学生得出结论的前提下总结：

ab,a+cb+cacbc

不等式的性质1如果＞那么＞，-＞-.

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

师如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？

给出以下问题，要求学生发现规律并得出结论.

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

7×3______4×3，

7×2______4×2，

7×1______4×1，

7×0______4×0，

7×（－1）______4×（－1），

7×（－2）______4×（－2），

7×（－3）______4×（－3），

从中你能发现什么？

在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外两条性质.

abcacbc.

不等式的性质2如果＞，并且＞0，那么＞

abcacbc.

不等式的性质3如果＞，并且＜0，那么＜

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或

除以）同一个负数，不等号的方向改变.

三、实践应用

师在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，最终应得到什么形式？

xa.

生应得到=的形式

xaxa.

师与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成＞或＜的形式其变形的主要依

据就是不等式的基本性质.

例1解不等式：

xxx

（1）-7＜8；（2）3＜2-3.

解（1）不等式的两边都加上7，根据不等式的基本性质1，不等号的方向不变，所以

x-7+7＜8+7,

得