2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题33 抛物线及其性质 理.pdfVIP

2019年高考数学考点分析与突破性讲练专题33抛物线及其性质理

专题33抛物线及其性质

一、考纲要求：

1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率）.

2。理解数形结合思想.

3。了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．

二、概念掌握和解题上注意点:

1。应用抛物线定义的两个关键点

1）由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.

PxyFPFxPFy

2）注意灵活运用抛物线上一点，到焦点的距离|｜＝｜|＋错误!或|｜＝｜|＋错误!。

2。求抛物线的标准方程的方法

pp

1）求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需一个条件确定值即可.

2）抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量。

p

3.研究抛物线的焦点坐标或准线方程，必须把抛物线化成标准方程，正确的求出。

4。解决直线与抛物线位置关系问题的三种常用方法

1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.

2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用

ABxxp

公式｜｜＝＋＋,若不过焦点，则必须用弦长公式。

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3）涉及抛物线的弦长、弦中点等相关问题时,一般采用“设而不求,整体代入的解法.

提醒:涉及弦的中点、弦所在直线的斜率时一般用“点差法”求解。

三、高考考题题例分析

2

例1。(2018课标卷I)设抛物线C:y=4x的焦点为F，过点（﹣2，0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,

则•=（)

A．5B．6C．7D．8

【答案】D

1

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例2.(2018课标卷II）设抛物线C:y=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0）的直线l与C交于A，B两点，

|AB|=8．

（1)求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

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【答案】（1)y=x﹣1；(2)(x﹣3）+（y﹣2）=16．

2

【解析】：（1）方法一：抛物线C：y=4x的焦点为F（1，0),当直线的斜率不存在时，｜AB|=4，不满足；

设直线AB的方程为：y=k(x﹣1),设A（x,y),B(x,y），

1122

2222

则,整理得：kx﹣2（k+2）x+k=0，则x+x=,xx=1,