认识方程课件北师大版七年级数学上册.pptx

平远县实验中学刘子霖

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？关键词：共购买45张门票、总票款475元、学生票和成人票的价格等量关系：师生门票总数=学生人数+老师人数师生总票款=学生总票款+老师总票款学生总票款=学生票价×学生人数老师总票款=成人票价×老师人数

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？方法：利用代数式来表达未知量，寻找未知量之间的等量关系假设学生的人数为x人那么教师的人数为_____人(50-x)学生总票款为____元老师总票款为_____元10x15x师生总票款为_________元(10x+15x)列出方程：10x+15x=475

例1.某长方形操场的面积是5850平方米，长比宽多25米。如果设这个操场的宽为?x米，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为__________________。关键词：长方形面积、长与宽的等量关系等量关系：长×宽=5850、长=25+宽x(x+25)=5850

例2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。关键词：甲乙距离为22km、实际速度与原计划速度的等量关系等量关系：S=22；V实际=V原计划+1；t实际=t原计划-12S=Vt重要公式：如果张叔叔原计划每小时走xkm，那么他实际从甲到乙的时间可以用含x的代数式表示为min。

10x+15(45-x)=475x(x+25)=5850像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。

你能求出方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。

检验x=2是下列方程的解吗?（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x。解：（1）把x=2代入方程，左边=6+8=14，右边=20，左边≠右边，所以x=2不是方程3x+(10?x)=20的解。解：（2）把x=2代入方程，左边=2×4+6=14，右边=7×2=14，左边=右边，所以x=2是方程2x2+6=7x的解。

填空：(1)已知2＝y，那么y＝______2(2)如果m＝n，n＝-1，那么m＝_______-1基本事实：(1)如果a＝b那么b＝a(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c。

①等式的两边都加（或减）同一个所得结果仍是等式。等式的性质数或代数式如果a＝b，那么a±c＝b±c。②等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。如果a＝b，那么ac＝bc。如果a＝b(c≠0)，那么。

（1）由等式x-5=y-5能不能得到等式x=y?能，依据等式的性质1两边同时加5。（2）由等式-3a=-3b能不能得到等式a=b?能，依据等式的性质2两边同时除以-3或同乘（3）由等式3ac=4a能不能得到等式3c=4?不能，a可能为0。

例1解方程：(1)x+2=5(2)-3x=15依据等式的性质1两边同时-2得x=3依据等式的性质2两边同时除以-3得x=-5该方程的解为：x=3该方程的解为：x=-5

例2解方程：(1)3=x-5(2)依据等式的性质1两边同时+5得8=x解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式。该方程的解为：x=8依据等式的性质2两边同时除以-3得n+6=-30依据等式的性质1两边同时-6得n=-36该方程的解为：n=-36

练习解方程：(1)(2)(3)解：x=17解：-y=-21y=21解：2x-3=152x=18x=9

小红编了一道题：“我是4月出生的，我年龄的2倍加6，正好是我出生那一月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄。练习应用题解：设小红的年龄为x。因为4月有30天，所以有2x+6=30解得：x=12经检验：x=12是方程的解