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2024年全国硕士研究生入学统一考试

综合能力试题

一、问题求解:第1-15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五

个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。

1.甲股票上涨20%后价格与乙股票下跌20%后的价格相等,则甲、乙股票的原价格之比为

A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3

2.将3张写有不同数字的卡片随机地排成一排,数字面朝下.翻开左边和中间的2张卡片,

如果中间卡片上的数字大,那么取中间的卡片,否则取右边的卡片.则取出的卡片上的

数字的最大的概率为

A.5:6B.2:3C.1:2D.1:3E.1:4

3.甲、乙两人参加健步运动.第一天两人走的步数相同,此后甲每天都比前一天多走700

步,乙每天走的步数保持不变.若乙前7天走的总步数与甲前6天走的总步数相同,则

甲第7天走了()步

A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400

4.函数f(x)的最小值为

A.12B.13C.14D.15E.16

5.已知点O(0,0),A(a,1),B(2,b),C(1,2),若四边形OABC为平行四边形.则a+b

A.3B.4C.5D.6E.7

aaaaa50aaaa

6.已知等差数列{}满足,且,则公差为

n23142315

A.2B.-2C.5D.-5E.10

7.已知m,n,k都是正整数,若m+n+k10,则m,n,k的取值方法有

1

A.21种B.28种C.36种D.45种E.55种

8.如图1,正三角形ABC边长为3,以A为圆心,以2为半径作圆弧,

再分别以B,C为圆心,以1为半径作圆弧,则阴影面积为

(图1)

8C.D.E.

9.在雨季,某水库的蓄水量已达警戒水位,同时上游来水注入水库,需要及时泄洪,若开

4个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要8天,若开5个泄洪闸则水库的蓄水量到安全

水位要6天,若开7个泄洪闸则水库的蓄水量到安全水位要

A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天

10.如图2,在三角形点阵中,第n行及其上方所有点个数为a。,如a₁1,a₂3,已知

a

是平方数且1ak100,则a

A.16B.25C.36D.49E.81

(图2)

11.如图3,在边长为2的正三角形中材料中,裁剪出一个半圆形.已

知,半圆的直径在三角形的一条边上,则这个半圆的面积最大为

A.B.C.E.

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