湖北省宜昌市2023_2024学年高二数学上学期期中试题.docVIP

湖北省宜昌2023-2024学年第一学期期中考试试题

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知复数z=2+i，其中i是虚数单位，则z的虚部为(????)

A.2 B.-i C.1 D.

2.已知空间向量a=(0,1,2)，b=(-1,2,2)，则向量a在向量b上的投影向量是(

A.(-13,23,23

3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币反面向上”，事件B=“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是(????)

A.A与B为互斥事件 B.P(A)=P(B)=14

C.A与B为相互独立事件 D.A与

4.直线l:xm+yn=1过点A(2,3)，则直线l与x、y

A.6 B.12 C.18 D.24

5.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3:3:5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为(????)

A.3:9:25 B.9:21:35 C.3:39:65 D.9:39:65

6.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，4，x，7，8，若该组数据的第60百分位数是众数的74倍，则该组数据的方差是(????)

A.5 B.367 C.377

7.已知△ABC满足2lnsinB=lnsinA+ln

A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交且不垂直

8.在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点P(x0,y0,z0)且一个方向向量为m=(a,b,c)(abc≠0)的直线l方程为x-x0a=y-y0b=z-z0c，经过点P(

A.16 B.15 C.56

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若十个学生参加知识竞赛的得分分别为90，82，87，93，90，92，88，87，90，85，则下列说法正确的是(????)

A.极差为11 B.众数为90 C.平均数为88 D.中位数是90

10.已知点P(2,3)与直线l:x-y+2=0，下列说法正确的是(????)

A.过点P且直线l平行的直线方程为x-y+1=0

B.过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直

C.点P关于直线l的对称点坐标为(1,4)

D.直线l关于点P

11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是(????)

A.圆锥SO的侧面积为82π

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为83

C.∠SAB的取值范围是(π4,π3)

12.已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，下列说法正确的是(????)

A.四边形ABCD的面积为83

B.该外接圆的直径为2213

C.BO?CD=-4

D.过点D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113237989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.

14.平行于直线l:3x+4y-2=0，且与l的距离是1的直线方程为__________.

15.已知圆柱体体积是1，设M，N分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以M，N分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积是__________.

16.如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC的重心.过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E.设AD=λAB，AE=μAC，且λμ≠0.设△ADE的周长为c1，△ABC的周长为c2，设t=λμ

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5)，N(2m-1,1).

(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围;

(2)若直线MN的方向向量为a=(1,-2023