北华大学《拓扑学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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北华大学《拓扑学》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.

B.

C.

D.

2、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、求定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

7、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)

B.√2sin(π2/2)

C.2√2cos(π2/2)

D.2√2sin(π2/2)

8、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）

A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；

B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；

C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；

D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)

10、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设，则的导数为______________。

2、求函数的单调递增区间为____。

3、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。

4、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。

5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求由方程所确定的隐函数的导数。

2、（本题8分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

3、（本题8分）求极限。

4、（本题8分）求函数的值域。

5、（本题8分）已知函数，求的驻点和极值。