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高中数学精编资源
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2022-2023学年第二学期高一年段期中六校联考
数学试卷
(完卷时间:120分钟满分:150分)
班级__________座号_____________姓名__________________
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.复数的虚部是()
A. B. C. D.
3.已知非零向量满足,且,则与的夹角为()
A B. C. D.
4.若是第四象限角,,则()
A. B. C. D.
5.四边形为平行四边形,,.若点满足,,则()
A.20 B.16 C.9 D.6
6.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:
A. B. C. D.
7.如图所示,内有一点满足,过点作一直线分别交于点.若,则()
A. B. C. D.
8.设函数,则使得的的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知向量,,则正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若与的夹角为钝角,则
D.若向量是与共线的单位向量,则
10.下列函数中满足“对任意,都有”的是()
A. B.
C. D.
11.下列说法中正确有()
A.若,则符合条件的有两个
B.在中,若,则等腰三角形
C.已知复数(为虚数单位)是纯虚数,则或
D.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内所对应的点在第三象限
12.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD,其中,,动点P在上(含端点),连结OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.当时,不等式恒成立,则实数的最大值是__________.
14.一个平行于圆锥底面的平面将圆锥分成上下两个部分,若该平面恰好将圆锥的高等分,那么分割后的上下两部分体积比是_____.
15.已知,,分别为三个内角,,的对边,若,,则的外接圆的半径为_________.
16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为R的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,当,盛水筒M位于点,经过t秒后运动到点,点P的纵坐标满足(,,),则__________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知复数满足,其中为虚数单位.
(1)求;
(2)若复数,在复平面内对应的点分别为,若四边形是复平面内的平行四边形,求点对应的复数.
18.在平面直角坐标系中,已知点,,,点是直线上的一个动点.
(1)若为的中点,求的值;
(2)求的最小值.
19.已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为,且________.在以下三个条件中任选一个,补充在上面问题中,并解答.(若选择多个分别解答,以选择第一个计分.)
①函数为偶函数;②;③;
(1)求函数解析式;
(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的单调递增区间与最值.
20.如图所示,在中,已知点在边上,且,,.
(1)若,求线段的长;
(2)若点是的中点,,求线段的长.
21.已知函数(其中,为自然对数的底数)是定义在上的偶函数.
(1)求值;
(2)判断在上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.
(3)对,不等式恒成立,求实数的最大值;
22.如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴、轴同方向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做在斜坐标系中的
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