8.1 成对数据的相关关系 同步练习（含解析） 高二数学人教A版（2019）选择性必修三.docxVIP

8.1成对数据的相关关系

教材课后习题

1.在以下4幅散点图中，推断哪些图中的y和x之间存在相关关系？其中哪些正相关，哪些负相关？哪些图所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系？哪些图所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系？

2.随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下：

航空公司编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

航班正点率/%

81.8

76.8

76.6

75.7

73.8

72.2

71.2

70.8

91.4

68.5

顾客投诉/次

21

58

85

68

74

93

72

122

18

125

顾客投诉次数和航班正点率之间是否呈现出线性相关关系？它们之间的相关程度如何？变化趋势有何特征？

3.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比.测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.8

3.0

3.08

3.76

4.31

5.02

5.51

6.25

6.74

7.40

8.54

9.24

两个变量的样本相关系数是否为1？请你解释其中的原因.

4.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低，有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你同意这个结论吗？为什么？

定点变式训练

5.对于x，y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下），则线性相关性最强的是()

A.-0.82 B.0.78 C.-0.69 D.0.87

6.下列变量属于相关关系的是()

A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款

C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格

7.由变量x，y观测数据，得散点图①；由变量u，v观测数据，得散点图②.根据这两个散点图可以判断()

A.变量x与y正相关，变量u与v正相关

B.变量x与y正相关，变量u与v负相关

C.变量x与y负相关，变量u与v正相关

D.变量x与y负相关，变量u与v负相关

8.下列两个变量具有正相关关系的是()

A.正方形面积与边长

B.吸烟与健康

C.数学成绩与物理成绩

D.汽车的质量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程

9.对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是()

A. B.

C. D.

10.某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减小，通常把它使用价值逐年减小的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如

下表所示：

使用年限x（单位：年）

2

4

5

6

8

失效费y（单位：万元）

3

4

5

6

7

由上表数据可知，y与x的相关系数为__________.

（附：，）

答案以及解析

1.答案：见解析

解析：图（1）中，y和x之间不存在相关关系；

图（2）中，y和x存在相关关系，呈现出线性相关关系，并且为正相关；

图（3）中，y和x存在相关关系，呈现出线性相关关系，并且为负相关；

图（4）中，y和x存在相关关系，呈现出非线性相关关系.

2.答案：顾客投诉次数与航班正点率之间呈现出线性相关关系，相关程度较强，且为负相关，顾客投诉次数与航班正点率的变化趋势相反

解析：设航班正点率为x，顾客投诉次数为y.

由数据可得，，

，，，

.

由此可以推断，顾客投诉次数与航班正点率之间呈现出线性相关关系，相关程度较强，且为负相关，顾客投诉次数与航班正点率的变化趋势相反.

3.答案：样本相关系数不一定为1，原因见解析

解析：两个变量的样本相关系数不一定为1.理由：在理想状态下，由于弹簧伸长的长度与所受外力成正比，即弹簧伸长的长度与所受外力满足线性函数关系，相关系数应该为1，但由于测量过程中，受弹簧材料、粗细等因素影响，抽取的样本具有随机性，故通过测量数据求得的样本相关系数不一定为1.

4.答案：“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠，理由见解析

解析：从我们现在掌握的知识来看，没有发现能够说明“天鹅能够带来孩子”的依据，完全可能存在既能吸引天鹅又能使婴儿出生率高的第3个因素（如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.

要证实此结论是否可靠，可以通过试验来验证.相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的婴儿出生率是否相同.